【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于DDEABAB的延長(zhǎng)線于E,DFAC,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF; DE+DF=AD DM平分∠ADF; AB+AC=2AE,其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;②由題意可知∠EAD=∠FAD30°,故可得EDADDFAD,從而可證明②正確;③若DM平分∠ADF,則∠EDM90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯(cuò)誤;④證明EBD≌△DFCRtAEDRtAFD,從而得到BEFC,AEAF,進(jìn)而可證明④正確.

解:如圖所示:連接BD、DC

①∵AD平分∠BAC,DEAB,DFAC,

DEDF,

∴①正確;

②∵∠EAC60°,AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠FAD30°,

DEAB,

∴∠AED90°

EDAD,

同理:DFAD,

DEDFAD

∴②正確;

③由題意可知:∠EDA=∠ADF60°,

假設(shè)DM平分∠ADF,則∠ADM30°,則∠EDM90°

又∵∠E=∠BMD90°,

∴∠EBM90°,

∴∠ABC90°,

∵不知道∠ABC是否等于90°

∴不能判定DM平分∠ADF,

∴③錯(cuò)誤;

④∵DMBC的垂直平分線,

DBDC,

RtBEDRtCFD中,,

RtBEDRtCFDHL),

BEFC,

同理可證,RtAEDRtAFD

AEAF

ABACAEBEAFFC2AE,

∴④正確,

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)O為直線AB上的一點(diǎn),∠BOC=∠DOE90°

1)如圖1,當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的兩側(cè)時(shí),請(qǐng)回答結(jié)論并說明理由;

COD和∠BOE相等嗎?

BOD和∠COE有什么關(guān)系?

2)如圖2,當(dāng)射線OC、射線OD在直線AB的同側(cè)時(shí),請(qǐng)直接回答;

COD和∠BOE相等嗎?

第(1)題中的∠BOD和∠COE的關(guān)系還成立嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動(dòng),要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動(dòng).某中學(xué)就學(xué)生體育活動(dòng)興趣愛好的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖:

1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有   人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,乒乓球的百分比為   %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中有   人喜歡籃球項(xiàng)目.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級(jí)參加校籃球隊(duì),請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:三角形ABC,A=90AB=AC,DBC的中點(diǎn),如圖,E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,求證:DEF為等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn),P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn),以P為圓心,PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B,連接AB

1)求證:P為線段AB的中點(diǎn);

2)求AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)EAB=3cm,BC=2.5cm,△ABD的面積為2cm2,SABC=____________cm2。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上線段AB長(zhǎng)2個(gè)單位長(zhǎng)度,CD長(zhǎng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).

(1)問:運(yùn)動(dòng)多少秒后,點(diǎn)B與點(diǎn)C互相重合?

(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC6個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少秒?

(3)P是線段AB上一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到線段CD上時(shí),是否存在關(guān)系式?若存在,求線段PD的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的初始位置位于數(shù)軸上表示的點(diǎn),現(xiàn)對(duì)點(diǎn)做如下移動(dòng):第次向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),第次從點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),第次從點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),第次從點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn),,依此類推。這樣第_____次移動(dòng)到的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品,它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示,

進(jìn)價(jià)(元)

售價(jià)(元)

15

20

35

43

1)若該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件,恰好用去 2700 元,求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?

2)該商場(chǎng)為使銷售甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于750 元,且不超過 760 元,請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案.

3)若商場(chǎng)銷售甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))是 103 元,求銷售甲、 乙兩種商品多少件?

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