【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn) A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB．

（1）求證：P為線段AB的中點(diǎn)；

（2）求△AOB的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S△AOB=24．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)直角所對的弦為直徑得出AB為直徑，從而得出點(diǎn)P為中點(diǎn)；(2)、設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出OA=2m，OB=2n，最后根據(jù)面積的計(jì)算法則得出面積．

試題解析：(1)、證明：∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，且∠AOB=90°，

∴AB為⊙P直徑， 即P為AB中點(diǎn)；

(2)、解：∵P為（x＞0）上的點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則mn=12， 過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，

∴M的坐標(biāo)為（m，0），N的坐標(biāo)為（0，n），且OM=m，ON=n，∵點(diǎn)A、O、B在⊙P上，

∴M為OA中點(diǎn)，OA=2 m；N為OB中點(diǎn)，OB=2 n， ∴S△AOB=OAO B=2mn=24．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲．

小明畫出樹狀圖如圖所示：

小華列出表格如下：

回答下列問題：

（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機(jī)抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機(jī)抽出一張卡片；

（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中①表示的有序數(shù)對為 ；

（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩地間僅有一長為180千米的平直公路，若甲，乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)勻速前往B，A兩地，乙車速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到45分鐘．

（1）求甲車速度；

（2）乙車到達(dá)A地停留半小時(shí)后以來A地時(shí)的速度勻速返回B地，甲車到達(dá)B地后立即提速勻速返回A地，若乙車返回到B地時(shí)甲車距A地不多于30千米，求甲車至少提速多少千米/時(shí)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置。如圖所示，

現(xiàn)將△ABC平移后得△EDF，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．

（1）畫出△EDF；

（2）線段BD與AE有何關(guān)系？ ____________；

（3）連接CD、BD，則四邊形ABDC的面積為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)O是等邊內(nèi)一點(diǎn)將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得,連接已知．

求證：是等邊三角形；

當(dāng)時(shí),試判斷的形狀,并說明理由；

探究：當(dāng)為多少度時(shí),是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于D，DE⊥AB交AB的延長線于E，DF⊥AC，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF； ②DE+DF=AD； ③DM平分∠ADF； ④AB+AC=2AE,其中正確的個(gè)數(shù)有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲是一個(gè)長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖乙形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)你認(rèn)為圖乙中陰影部分的正方形的邊長等于多少？

(2)請用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積；

(3)觀察圖乙，你能寫出 代數(shù)式(a+b)2，(a-b)2，ab之間的等量關(guān)系嗎？

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決如下問題；若，，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鐵件加工廠用如圖所示的長方形和正方形鐵片(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖．所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體鐵容器．(加工時(shí)接縫材料不計(jì))

(1)如果加工豎式鐵容器與橫式鐵容器各 1 個(gè)，則共需要長方形鐵片 張，正方形鐵片 張．

(2)現(xiàn) 有長方形鐵片 2017 張，正方形鐵片 1178 張，如果加工成這兩種鐵容器，剛好鐵片全部用完，那加工的豎式鐵容器、橫式鐵容器各有多少個(gè)？

(3)把長方體鐵容器加蓋可以加工成為鐵盒．現(xiàn)用 35 張鐵板做成長方形鐵片和正方形鐵片，已知每張鐵板可做成 3 個(gè)長方形鐵片或 4 個(gè)正方形鐵片，也可以將一張鐵板裁出 1 個(gè)長方形鐵片和 2 個(gè)正方形鐵片．若充分利用這些鐵板加工成鐵盒，則最多可以加工成多少個(gè)鐵盒？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,，，給出下列結(jié)論：①；②；③；④≌，其中正確的是（ ）

A. ①③④；B. ②③④；C. ①②④D. ①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案