Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象為直線l₁，經(jīng)過A（0，4）和D（4，0）兩點(diǎn)；一次函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象為直線l₂，與x軸交于點(diǎn)C；兩直線l₁，l₂相交于點(diǎn)B．
（1）求k、b的值；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程求出k、b的值；
（2）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組

y=-x+4 y= 1 2 x+1

得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）先確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用△ABC的面積=S_△ACD-S_△BCD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）把A（0，4）和D（4，0）分別代入y=kx+b得

b=4 4k+b=0

，解得

k=-1 b=4

；
（2）解方程組

y=-x+4 y= 1 2 x+1

得

x=2 y=2

，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）當(dāng)y=0時(shí)，

1

2

x+1=0，解得x=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
所以△ABC的面積=S_△ACD-S_△BCD
=

1

2

×（4+2）×4-

1

2

×（4+2）×2
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．