Question

在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，M、N分別是對角線AB、CD的中點(diǎn)，連接MN，MN與CD有怎樣的特殊位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接MC、MD，根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半得出CM=

1

2

AB，DM=

1

2

AB，再利用N是CD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出MN⊥CD．

解答：解：MN⊥CD．理由如下：
連接MC、MD，
∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AB，DM=

1

2

AB，
∴MC=MD，
∵N是CD的中點(diǎn)，
∴MN⊥CD．

點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理和直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，利用已知得出MC=MD是解題關(guān)鍵．