【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③ 8a+7b+2c＞0；④若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（ ，y2）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有_______個．

【答案】3

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．

①由對稱軸可知：x＝＝2，

∴4a＋b＝0，故①正確；

②由圖可知：x＝3時(shí)，y＜0，

∴9a3b＋c＜0，

即9a＋c＜3b，故②錯誤；

③令x＝1，y＝0，

∴ab＋c＝0，

∵b＝4a，

∴c＝5a，

∴8a＋7b＋2c

＝8a28a10a

＝30a

由開口可知：a＜0，

∴8a＋7b＋2c＝30a＞0，故③正確；

④點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（ ，y2）、點(diǎn)C（ ，y3）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點(diǎn)C關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)為（，y3），

∵3＜＜，

∴y1＜y2＜y3

故④錯誤；

⑤由題意可知：（1，0）關(guān)于直線x＝2的對稱點(diǎn)為（5，0），

∴二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝a（x＋1）（x5），

令y＝3，

∴直線y＝3與拋物線y＝a（x＋1）（x5）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，

∴x1＜l＜5＜x2

故⑤正確；

故正確的結(jié)論有3個

答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個班級表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________；

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項(xiàng)藝術(shù)形式中任選兩項(xiàng)表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用，，，表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項(xiàng)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC＝120°，E、F、P分別是AB、BC、AC上的動點(diǎn)，則PE+PF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC＝2，AB＝AC，點(diǎn)D為上的動點(diǎn)，且cos∠ABC＝．

（1）求AB的長度；

（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，弦AD的延長線交BC延長線于點(diǎn)E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，過A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：BH＝CD+DH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線，設(shè)MN交的角平分線于點(diǎn)E，交的外角平分線于點(diǎn)F．

求證：；

當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請說明理由；

在的條件下，給再添加一個條件，使四邊形AECF是正方形，那么添加的條件是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH．

（1）求證：MH為⊙O的切線．

（2）若MH=，tan∠ABC=，求⊙O的半徑．

（3）在（2）的條件下分別過點(diǎn)A、B作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與⊙O相切于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作NQ⊥BC，垂足為E，且交⊙O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D．

（1）求證：∠ABC＝∠CBD；（2）若BC＝4，CD＝4，則⊙O的半徑是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4，AB＝4，現(xiàn)將△ABC沿BC方向平移到△A′B′C′的位置．若平移的距離為3，則△ABC與△A′B′C′重疊部分的陰影面積為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；

(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△ABC；

(3) 在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).

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