【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點O.
(1)求證:△ACE≌△DCB;
(2)求∠AOB的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)120°.
【解析】
(1)已知三角形ACD,三角形BCE是等邊三角形,可求出∠DCB=∠ACE,隨之利用SAS可證明全等.
(2)利用第一問結(jié)果得出∠AOH=∠DCH=60°,隨之可求∠AOB的度數(shù).
證明:(1)如圖:AC與BD交于點H.
∵△ACD,△BCE都是等邊三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
,
∴△DCB≌△ACE(SAS),
(2)∵△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°.
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【題目】如圖,在銳角△ABC中,AC是最短邊.以AC為直徑的⊙O,交BC于D,過O作OE∥BC,交OD于E,連接AD、AE、CE.
(1)求證:∠ACE=∠DCE;
(2)若∠B=45°,∠BAE=15°,求∠EAO的度數(shù);
(3)若AC=4,,求CF的長.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE,點E在BC上.過點D作DF∥BC,連接DB.
求證:(1)△ABD≌△ACE;
(2)DF=CE.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是( )
A. 2, B. 4,3 C. 4, D. 2,1
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【題目】先閱讀下題的解答過程,然后解答后面的問題,
已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1,求m的值
解法一:設(shè)2x3﹣x2+m=x+m=(2x+1)(x2+ax+b)
則2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比較系數(shù)得,解得∴m=.
解法二:設(shè)2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A為整式)
由于上式為恒等式,為方便計算取x=,,故m=
選擇恰當?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}
(1)已知關(guān)于的多項式x2+mx﹣15有一個因式是x﹣3,m= .
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值:
(3)已知x2+2x+1是多項式x3﹣x2+ax+b的一個因式,求a,b的值,并將該多項式分解因式.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,EG⊥AD,分別交AB,AD,AC,BC的延長線于E,H,F,G
已知四個式子:①∠1= (∠2+∠3);②∠1=(∠3-∠2);③∠4= (∠3-∠2);④∠4=∠1.其中正確的式子有______.(填寫序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體的長為15厘米,寬為10厘米,高為20厘米,點B到點C的距離是5厘米.
(1)通過計算,一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是多少?
(2)在此長方體盒子內(nèi)放入一根木棒,木棒的最大長度是多少?
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