【題目】如圖,在△ABC中,分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接AE、BD交于點O.

(1)求證:△ACE≌△DCB;

(2)求∠AOB的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)120°.

【解析】

(1)已知三角形ACD,三角形BCE是等邊三角形可求出∠DCB=∠ACE,隨之利用SAS可證明全等.

(2)利用第一問結(jié)果得出∠AOH=∠DCH=60°,隨之可求∠AOB的度數(shù).

證明:(1)如圖:ACBD交于點H.

∵△ACD,BCE都是等邊三角形,

∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,

∴∠DCB=∠ACE,

DCBACE中,

,

∴△DCB≌△ACE(SAS),

(2)∵△DCB≌△ACE,

∴∠CAE=∠CDB,

∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,

∴∠AOH=∠DCH=60°,

∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角ABC中,AC是最短邊.以AC為直徑的⊙O,交BCD,過OOEBC,交ODE,連接AD、AE、CE.

(1)求證:∠ACE=DCE;

(2)若∠B=45°,BAE=15°,求∠EAO的度數(shù);

(3)若AC=4,,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是

A.BC=EC,B=E B.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,A=D D.B=E,A=D

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE,點EBC上.過點DDFBC,連接DB.

求證:(1)ABD≌△ACE;

(2)DF=CE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.

(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;

(2)如圖2,當點E在△ABC內(nèi)部時,猜想EDEB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EHAB于點H,過點EGEAB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是(  )

A. 2, B. 4,3 C. 4, D. 2,1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下題的解答過程,然后解答后面的問題,

已知多項式2x3x2+m有一個因式是2x+1,求m的值

解法一:設(shè)2x3x2+mx+m=(2x+1)(x2+ax+b

2x3x2+m2x3+2a+1x2+a+2bx+b

比較系數(shù)得,解得m

解法二:設(shè)2x3x2+mA2x+1)(A為整式)

由于上式為恒等式,為方便計算取x,故m

選擇恰當?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}

1)已知關(guān)于的多項式x2+mx15有一個因式是x3m   

2)已知x4+mx3+nx16有因式(x1)和(x2),求m、n的值:

3)已知x2+2x+1是多項式x3x2+ax+b的一個因式,求a,b的值,并將該多項式分解因式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AD平分∠BAC,EGAD,分別交AB,AD,AC,BC的延長線于E,H,F,G

已知四個式子:①∠1 (2+∠3);②∠1(3-∠2);③∠4 (3-∠2);④∠41.其中正確的式子有______(填寫序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方體的長為15厘米,寬為10厘米,高為20厘米,點B到點C的距離是5厘米.

1)通過計算,一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是多少?

2)在此長方體盒子內(nèi)放入一根木棒,木棒的最大長度是多少?

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同步練習(xí)冊答案