【題目】如圖,ABC中,AD平分∠BAC,EGAD,分別交AB,AD,ACBC的延長線于E,H,F,G

已知四個式子:①∠1 (2+∠3);②∠1(3-∠2);③∠4 (3-∠2);④∠41.其中正確的式子有______(填寫序號)

【答案】①③.

【解析】

AD平分∠BACEGAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∴∠1=90°-BAD=90°-BAC,而∠BAC=180°-2-3,于是∠1=90°-180°-2-3=(∠2+3)故①正確;再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=2+4,得到∠4=1-2=(∠2+3-2=(∠3-2),故③正確;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠1=AFH,然后可得∠3=4+1,結(jié)合∠1=4+2可得(∠3-2=4,然后可得②錯誤;根據(jù)∠1=2+4,∠2和∠4不一定相等,可得④錯誤,由此得到正確答案.

解:∵AD平分∠BACEGAD,
∴∠BAD=CAD =BAC,∠AMF=ANE=90°,
∴∠1=90°-BAD=90°-BAC,
而∠BAC=180°-2-3
∴∠1=90°-180°-2-3=(∠2+3),故①正確;
又∵∠1=2+4,
∴∠4=1-2=(∠2+3-2=(∠3-2),故③正確;

∵∠1+BAD+AHE=180°,∠AFH+CAD+AHF=180°
∴∠1=AFH,
∴∠3=4+CFG=4+AFH=4+1
∴∠3-2=4+1-2
∵∠1=4+2,
∴∠3-2=24
(∠3-2=4,
∴∠1=(∠3-2)錯誤,即②錯誤;

∵∠1=2+4,∠2和∠4不一定相等,
∴∠4=1錯誤,即④錯誤.

故答案為:①③.

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