【題目】如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米.

（1）通過計算，一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是多少？

（2）在此長方體盒子內(nèi)放入一根木棒，木棒的最大長度是多少？

【答案】（1）25厘米；（2）厘米

【解析】

（1）求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側(cè)面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

（2）利用長方體的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理解答即可．

解：（1）把長方體的右側(cè)表面展開與前面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖1：


∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝=25cm；
把長方體的右側(cè)表面展開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖2：


∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB=＝＝5cm；
把長方體的上面表面展開與后面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖3：


∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30cm，
在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：
∴AB=＝＝5cm；
∵25＜5＜5，
∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．
故答案為：25厘米；

（2）連接AE，EG，


在Rt△ADE中，AD=10cm，ED=15cm，由勾股定理得，

AE===5 cm，
在Rt△AEG中，AE=5cm，AG=20cm，
由勾股定理得，EG== =5cm．
即木棒的最大長度是5厘米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O．

（1）求證：△ACE≌△DCB；

（2）求∠AOB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究題：=___________，=___________，=___________，

=_________， =__________，=___________，

根據(jù)計算結(jié)果，回答：

(1)一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學(xué)語言描述出來。

(2)利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：

①若，則=_____________；

②=______________________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；再分別以點B、F為圓心，大于BF的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點P；連接AP并延長交BC于點E，連接EF，則所得四邊形ABEF是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證四邊形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的周長為16，AE＝4，求∠C的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合）．在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；

（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；

（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)軸上點A表示a，點B表示b，且a，b滿足

（1）x表示a+b的整數(shù)部分，y表示a+b的小數(shù)部分，則x= y ＝　 ；

（2）若點A與點C之間的距離表示AC，點B與點C之間的距離表示BC，請在數(shù)軸上找一點C，使得AC＝2BC，求點C在數(shù)軸上表示的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一次函數(shù)(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值：

……

-1

0

1

2

3

……

-2

1

4

8

10

……

其中只有1個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是( )

A.1B.4C.8D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE，CD交AE、BE分別于點M、F．

（1）求證：△DAC≌△EAB.

（2）求證：CD⊥BE．

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同步練習(xí)冊答案