【題目】如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向A處，且A處與燈塔B相距60海里，輪船沿東北方向勻速航行，到達(dá)位于燈塔B的北偏東l5°方向上的C處．

(1)求∠ACB的度數(shù)；

(2)求燈塔B到C處的距離．(結(jié)果保留根號(hào))

【答案】（1）30°；（2）60海里．

【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算；
（2）過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D．在△BDC中利用三角函數(shù)即可求解．

（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=90°+15°=105°．則∠ACB=180°-45°-105°=30°，即∠ACB=30°；

（2）過點(diǎn)B作AC的垂線，垂足為D，依題意可得∠DAB=45°，∠DBA=45°，AB=60海里．

AD=BD=ABsin45=60×.
在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BDC=90°，cos∠DBC==cos60°=．
∴BC=60（海里）．
答：燈塔B到C處的距離是60海里．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；

（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．

恒成立的結(jié)論有 ．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB,GH∥AD,與各邊交點(diǎn)分別為E. F. G、H,則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)有______對(duì)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M。

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；

（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)有如下結(jié)論：；是等邊三角形；；為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則的最小值是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長線于點(diǎn)F．

（1）證明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長分別為，，，求此三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：________.

思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．如果△ABC三邊的長分別為a，a，a(a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為，，(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法畫出示意圖并求出這三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°,DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.

（1）求證：CF=EB.

（2）若AB=12，AF=8，求CF的長。

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