Question

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥AB,GH∥AD,與各邊交點分別為E. F. G、H,則圖中面積相等的平行四邊形的對數(shù)有______對；

Answer 1

【答案】3

【解析】

平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD的面積．三角形BFP的面積等于BGP的面積，三角形PED的面積等于三角形HPD的面積，從而可得到PFCH的面積等于AGPE的面積，同時加上一個公共的平行四邊形，可以得出答案有三個．

∵ABCD為平行四邊形，BD為對角線，

∴△ABD的面積等于△BCD的面積，

同理△BFP的面積等于△BGP的面積，△PED的面積等于△HPD的面積，

∵△BCD的面積減去△BFP的面積和PHD的面積等于平行四邊形PFCH的面積，△ABD的面積減去△GBD和△EPD的面積等于平行四邊形AGPE的面積。

∴平行四邊形PFCH的面積=平行四邊形AGPE的面積，

∴同時加上平行四邊形PHDE和BFPG，

可以得出平行四邊形AGHD面積和平行四邊形EFCD面積相等，平行四邊形ABFE和平行四邊形BCHG面積相等。

所以有3對面積相等的平行四邊形

故答案為：3.