Question

如圖，△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點，則△EDF的面積是

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：幾何圖形問題

分析：首先根據三角形的中位線定理求得EF、DE、DF的長，然后利用勾股定理的逆定理即可證明△DEF是直角三角形，從而求得面積．

解答：解：∵D、E分別是BC和AB的中點，
∴DE=

1

2

AC=3cm，
同理DF=5cm，EF=4cm，
∵3²+4²=5²，
∴EF²+DE²=DF2，
∴△DEF是直角三角形，∠DEF=90°，
∴△EDF的面積是

1

2

DE•EF=

1

2

×3×4=6（cm²）．
故答案是：6cm²．

點評：本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的逆定理，正確證明△DEF是直角三角形是關鍵．