Question

如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標系中，B（2，0），∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為y=

k

x

．在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．當點O′與點A重合時，點P的坐標是

（4，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)得到當點O′與點A重合時，直線l垂直平分OA，則PA=PB，由B（2，0），∠AOB=60°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=

3

OB=2

3

，然后設(shè)P點坐標為（x，0），則PA=PB=x，PB=x-2，在Rt△PAB中利用勾股定理得到x²=（x-2）²+（2

3

）²，解得x=4，即可確定P點坐標．

解答：解：點O′與點A重合時，直線l垂直平分OA，如圖，
連PA，則PA=PO，
∵B（2，0），∠AOB=60°，
∴OB=2，
∴AB=

3

OB=2

3

，
設(shè)P點坐標為（x，0），則PA=PO=x，PB=x-2，
在Rt△PAB中，PA²=PB²+AB²，即x²=（x-2）²+（2

3

）²，解得x=4，
∴P點坐標為（4，0）．
故答案為（4，0）．

點評：本題考查了軸對稱變換的性質(zhì)：軸對稱變換不改變原圖形的形狀和大小，即變換后圖形與原圖形全等．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．