Question

在四邊形ABCD中，AB=AC，∠BAC=∠BDC=90°，若BD=3，DC=1，則AD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作AF⊥BC，易證AE=CE，即可證明△AEF≌△CED，可得AF的值，即可求得BF的值，可得DF的值，再根據(jù)勾股定理即可求得AD的值，即可解題．

解答：解：作AF⊥BC，

∵tan∠ABC=1，tan∠CBD=

1

3

，
∴tan∠ABD=tan（∠ABC-∠BCD）=

1- 1 3

1+ 1 3

=

1

2

，
∴AE=

1

2

AB，即AE=CE，
在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE=90° ∠AEF=∠CED AE=CE

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=CD=1，
∴BF=2，
∴DF=1，
∵AD²=AF²+DF²=2，
∴AD=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證△AEF≌△CED是解題的關(guān)鍵．