【題目】已知BD垂直平分AC∠BCD=∠ADF,AF⊥AC,

1)證明ABDF是平行四邊形;

2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

試題(1)先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD,從而得到∠ADF=∠BAD,所以AB∥FD,因?yàn)?/span>BD⊥AC,AF⊥AC,所以AF∥BD,即可證得.

2)先證得平行四邊形是菱形,然后根據(jù)勾股定理即可求得.

試題解析:(1)證明:∵BD垂直平分AC,

∴AB=BC,AD=DC,

△ADB△CDB中,

,

∴△ADB≌△CDBSSS

∴∠BCD=∠BAD

∵∠BCD=∠ADF,

∴∠BAD=∠ADF

∴AB∥FD,

∵BD⊥AC,AF⊥AC

∴AF∥BD,

四邊形ABDF是平行四邊形,

2)解:四邊形ABDF是平行四邊形,AF=DF=5

∴ABDF是菱形,

∴AB=BD=5,

∵AD=6,

設(shè)BE=x,則DE=5-x,

∴AB2-BE2=AD2-DE2

52-x2=62-5-x2

解得:x=,

,

∴AC=2AE=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

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(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.

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C.(2)(3)(4)
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(2)求AE的長.

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①三角形ABC平移的距離是4; ②EG=4.5;

③AD∥CF; ④四邊形ADFC的面積為6

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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