【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角.
實(shí)驗(yàn)與操作:
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.
【答案】解:如圖所示,
四邊形AECF的形狀為菱形.理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AM平分∠DAC,
∴∠DAM=∠CAM,
而∠DAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠CAM=∠ACB,
∴EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOF=∠COE,
在△AOF和△COE中
,
∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
即AC和EF互相垂直平分,
∴四邊形AECF的形狀為菱形.
【解析】先作以個(gè)角的交平分線,再作線段的垂直平分線得到幾何圖形,由AB=AC得∠ABC=∠ACB,由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM,則利用三角形外角性質(zhì)可得∠CAM=∠ACB,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC,∠AOF=∠COE,于是可證明△AOF≌△COE,所以O(shè)F=OE,然后根據(jù)菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等才能正確解答此題.
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【題目】反比例函數(shù)y= (a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長為( )
A.4
B.6
C.8
D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O,交斜邊AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為OB的中點(diǎn),連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F,點(diǎn)F恰好落在弧AB的中點(diǎn),連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G,連接OF.
(1)求證:OF=BG;
(2)若AB=4,求DC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣(x﹣1)2+k上有點(diǎn)(﹣1,y1)、(0,y2)、(2,y3),那么有( )
A.y1<y2=y3
B.y1=y3<y2
C.y1=y3>y2
D.y1>y2=y3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】飛機(jī)著陸后滑行的距離s(米)關(guān)于滑行的時(shí)間t(秒)的函數(shù)解析式是s=60t﹣15t2 . 則飛機(jī)著陸后滑行到停下來滑行的距離為米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市電話撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式,用戶可以任選其一:
(A)計(jì)時(shí)制:0.05元每分鐘;
(B)包月制:60元每月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng));
此外,每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元每分鐘.
(1)某用戶某月上網(wǎng)的時(shí)間為x小時(shí),請分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用;
(2)你知道怎樣選擇計(jì)費(fèi)方式更省錢嗎?
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