【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為(  )

A.4
B.6
C.8
D.10

【答案】C
【解析】解:連結(jié)EF,AE與BF交于點(diǎn)O,如圖,
∵AB=AF,AO平分∠BAD,
∴AO⊥BF,BO=FO=BF=3,
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AF∥BE,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB=EB,
而B(niǎo)O⊥AE,
∴AO=OE,
在Rt△AOB中,AO===4,
∴AE=2AO=8.
故選C.

由基本作圖得到AB=AF,加上AO平分∠BAD,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF,BO=FO=BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE,所以∠1=∠3,于是得到∠2=∠3,根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE,最后利用勾股定理計(jì)算出AO,從而得到AE的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求∠DCE的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一個(gè)外角.
實(shí)驗(yàn)與操作:
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)
(1)作∠DAC的平分線AM;
(2)作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE,CF.
猜想并證明:
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3,0),B(9,0)和C(0,4).CD垂直于y軸,交拋物線于點(diǎn)D,DE垂直與x軸,垂足為El是拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸l重合,再沿對(duì)稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合,得到RtA1O1F,求此時(shí)RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積;

(3)若RtAOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長(zhǎng)度(0<t≤6)得到RtA2O2C2,RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S,求St之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

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【題目】為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況,從該校七年級(jí)抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試,把所得數(shù)據(jù)整理后,畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1:3:4:2.
(1)總體是多少,個(gè)體是多少?,樣本容量是多少?
(2)求第四小組的頻數(shù)和頻率;
(3)求所抽取的50名男生中,1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比.

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