如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=AF．求證：

（1）PE=PF；

（2）點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．


 證明：（1）如圖，連接AP并延長，

∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴∠AEP=∠AFP=90°

又AE=AF，AP=AP，

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，

∴∠EAP=∠FAP，

∴AP是∠BAC的角平分線，

故點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知：如圖，DC=EA，EC=BA，DC⊥AC， BA⊥AC，垂足分別是C、A，則BE與DE的位置關(guān)系是          .

 


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如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點(diǎn)O，則有△________≌△________，其判定依據(jù)是________，還有△________≌△________，其判定依據(jù)是________．

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如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　�。�

A、1處　　  B、2處　　   C、3處　　　D、4處

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如圖，△ABC的∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AC的距離為4，則點(diǎn)P到AB的距離為　      .

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如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A、PD＝PE　 　B、OD＝OE　 　C、∠DPO＝∠EPO　 　D、PD＝OD

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如圖，P是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PD⊥OB于點(diǎn)D，寫出圖中一對(duì)相等的線段（只需寫出一對(duì)即可）        .

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下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

　

A．

等邊三角形有3條對(duì)稱軸

B．

正方形有4條對(duì)稱軸

　

C．

角的對(duì)稱軸有2條

D．

圓有無數(shù)條對(duì)稱軸

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如圖，已知：在中，AB、BC邊上的垂直平分線相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.

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