某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=進價×銷售量）
（1）由題意，得：w=（x-20）•y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，
x=-
b
2a
=35，
答：當銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤．

（2）由題意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解這個方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應定為30元或40元．

（3）∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當30≤x≤40時，w≥2000，
∵x≤32，
∴當30≤x≤32時，w≥2000，
設成本為P（元），由題意，得：P=20（-10x+500）=-200x+10000，
∵a=-200＜0，
∴P隨x的增大而減小，
∴當x=32時，P最小=3600，
答：想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為3600元．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在平面直角坐標系中，將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉90°到達△AB′C′的位置，請寫出點B′坐標______，點C′坐標______；判斷點B′______，C′______（填“在”或“不”）在（2）中的拋物線上．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=（1-m）x2+4x-3開口向下，與x軸交于A（x1，0）和B（x2，0）兩點，其中x1＜x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x12+x22=10，求拋物線的解析式，并在給出的直角坐標系中畫出這條拋物線；
（3）設這條拋物線的頂點為C，延長CA交y軸于點D．在y軸上是否存在點P，使以P、B、O為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中有點A（-1，0），點B（4，0），以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，若在拋物線上有一點D，使四邊形BOCD為直角梯形，求直線BD的解析式；
（4）設點M是拋物線上任意一點，過點M作MN⊥y軸，交y軸于點N．若在線段AB上有且只有一點P，使∠MPN為直角，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，將一塊腰長為
5
的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標軸上，直角頂點C的坐標為（-1，0），點B在拋物線y=ax2+ax-2上．
（1）求點A、點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設（2）中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，以點M（3，0）為圓心，以6為半徑的圓分別交x軸的正半軸于點A，交x軸的負半軸交于點B，交y軸的正半軸于點C，過點C的直線交x軸的負半軸于點D（-9，0）
（1）求A，C兩點的坐標；
（2）求證：直線CD是⊙M的切線；
（3）若拋物線y=x2+bx+c經過M，A兩點，求此拋物線的解析式；
（4）連接AC，若（3）中拋物線的對稱軸分別與直線CD交于點E，與AC交于點F．如果點P是拋物線上的動點，是否存在這樣的點P，使得S△PAM：S△CEF=
3
：3？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（注意：本題中的結果均保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax2+ax-2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y=
1
6
x2-
1
6
（b+1）x+
b
6
（b是實數(shù)且b＞2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B的左側），與y軸的正半軸交于點C．若在第一象限內存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于7
2
b，且△PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形．求：
（1）點A的坐標為______．
（2）求符合要求的點P坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+2nx+n2-9（n為常數(shù)）經過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應的函數(shù)關系式，并寫出頂點坐標；
（2）在四邊形OABC內有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

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