【題目】如圖菱形ABCD中,∠ADC=60°M、N分別為線段ABBC上兩點(diǎn),且BM=CN,且AN,CM所在直線相交于E.

1)證明BCMCAN;

2AEM= °;

3)求證DE平分∠AEC

4)試猜想AE,CE,DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

【答案】1)證明見解析;(260°;(3證明見解析;4ED=EC+AE,理由見解析.

【解析】試題分析:1)如圖,連接AC.由題意ABC,ADC都是等邊三角形,根據(jù)SAS即可證明BCM≌△CAN

2)由BCM≌△CAN,推出BCM=∠CAN,推出AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°

3)如圖中,作DGANGDHMCMC的延長(zhǎng)線于H.由DGA≌△DHC,推出DG=DH,由DGAN,DHMC,推出DEG=∠DEH.即DE平分AEC

4)結(jié)論:EA+EC=ED.由(3)可知,GED=60°,在Rt△DEG中,由EDG=30°,推出DE=2EG,易證DEG≌△DEH,推出EG=EH,推出EA+EC=EG+AG+EH-CH,由DGA≌△DHC,推出GA=CH,推出EA+EC=2EG=DE

解:1)如圖1中,連接AC

四邊形ABCD是菱形,

∴AB=BC=CD=AD,

∵∠ADC=60°,

∴△ACD,△ABC是等邊三角形,

∴BC=AC∠B=∠ACN=60°,

△BCM△CAN中,

,

∴△BCM≌△CAN

2)如圖1中,∵△BCM≌△CAN

∴∠BCM=∠CAN,

∴AEM=∠ACE+∠EAC=∠ACE+∠BCM=60°

故答案為60

3)如圖2中,作DG⊥ANGDH⊥MCMC的延長(zhǎng)線于H

∵∠AEM=60°,

∴∠AEC=120°

∵∠DGE=∠H=90°,

∴∠GEH+∠GDH=180°

∴∠GDH=∠ADC=60°,

∴∠ADG=∠CDH

△DGA△DHC中,

∴△DGA≌△DHC,

∴DG=DH,

∵DG⊥AN,DH⊥MC,

∴∠DEG=∠DEH

∴DE平分∠AEC

4)結(jié)論:EA+EC=ED.理由如下:

如圖2中,由(3)可知,∠GED=60°,

Rt△DEG中,∵∠EDG=30°,

∴DE=2EG,

易知△DEG≌△DEH

∴EG=EH,

∴EA+EC=EG+AG+EH-CH,

∵△DGA≌△DHC

∴GA=CH,

∴EA+EC=2EG=DE

∴EA+EC=ED

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點(diǎn)E.
(1)求證:ABAF=CBCD;
(2)已知AB=15cm,BC=9cm,P是線段DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=x cm,梯形BCDP的面積為ycm2
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
②y是否存在最大值?若有求出這個(gè)最大值,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖, 中, ,, 的平分線與的垂直平分線交于點(diǎn),將沿 (, )折疊,點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合,則的度數(shù)是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知C為線段AB的中點(diǎn),E為線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn).

(1)若線段AB=a,CE=b,|a﹣15|+(b﹣4.5)2=0,求a,b的值;

(2)如圖1,在(1)的條件下,求線段DE的長(zhǎng);

(3)如圖2,若AB=15,AD=2BE,求線段CE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】東臺(tái)教育局為幫助全市貧困師生舉行一日捐活動(dòng),甲、乙兩校教師各捐款30000元,已知“……”,設(shè)乙學(xué)校教師有x人,則可得方程,根據(jù)此情景,題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)(

A. 乙校教師比甲校教師人均多捐20元,且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%

B. 甲校教師比乙校教師人均多捐20元,且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%

C. 甲校教師比乙校教師人均多捐20元,且甲校教師的人數(shù)比乙校教師的人數(shù)多20%

D. 乙校教師比甲校教師人均多捐20元,且乙校教師的人數(shù)比甲校教師的人數(shù)多20%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,ACB=90°,AC=BC=4,DBC的中點(diǎn), ,垂足為E.過(guò)點(diǎn)BBF//ACDE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF,AF.現(xiàn)有如下結(jié)論:

①BF=2;②;③AD平分∠CAB;④AF=;⑤CAF=CFB.其中正確的結(jié)論是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④⑤ D. ①②④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司保安部去商店購(gòu)買同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒,查看定價(jià)后發(fā)現(xiàn),購(gòu)買一個(gè)應(yīng)急燈和5個(gè)手電筒共需50元,購(gòu)買3個(gè)應(yīng)急燈和2個(gè)手電筒共需85元.

(1)求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價(jià)分別是多少元?

(2)經(jīng)商談,商店給予該公司購(gòu)買一個(gè)該品牌應(yīng)急燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠,如果該公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是應(yīng)急燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè),且該公司購(gòu)買應(yīng)急燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元,那么該公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌應(yīng)急燈?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】程大位所著《算法統(tǒng)宗》是一部中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作.在《算法統(tǒng)宗》中記載:“平地秋千未起,踏板離地一尺.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴,終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇,算出索長(zhǎng)有幾?”【注釋】1步=5尺.
譯文:“當(dāng)秋千靜止時(shí),秋千上的踏板離地有1尺高,如將秋千的踏板往前推動(dòng)兩步(10尺)時(shí),踏板就和人一樣高,已知這個(gè)人身高是5尺.美麗的姑娘和才子們,每天都來(lái)爭(zhēng)蕩秋千,歡聲笑語(yǔ)終日不斷.好奇的能工巧匠,能算出這秋千的繩索長(zhǎng)是多少嗎?”
如圖,假設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)始終保持直線狀態(tài),OA是秋千的靜止?fàn)顟B(tài),A是踏板,CD是地面,點(diǎn)B是推動(dòng)兩步后踏板的位置,弧AB是踏板移動(dòng)的軌跡.已知AC=1尺,CD=EB=10尺,人的身高BD=5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)OA=OB=x尺,則可列方程為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線DE,F(xiàn)為射線BD上一點(diǎn),連接CF.
(1)求證:∠CBE=∠A;
(2)若⊙O的直徑為5,BF=2,tanA=2,求CF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案