【題目】如圖， 中， ,, 的平分線與的垂直平分線交于點,將沿 (在上, 在上)折疊，點與點恰好重合，則的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】試題分析：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝ (180°－∠BAC)＝ (180°－54°)＝63°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝27°，

∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°，

∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，

∴OB＝OC，

∴點O在BC的垂直平分線上，

又∵DO是AB的垂直平分線，

∴點O是△ABC的外心，

∴∠OCB＝∠OBC＝36°，

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝36°，

在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°，

故選：B．

練習冊系列答案
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A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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（1）如圖1，求證：EA=EC；
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【題目】列方程或方程組解應用題：

為了響應“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）

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【題目】我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離，即|x|=|x﹣0|，也就是說|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為：|x﹣y|表示在數(shù)軸上數(shù)x、y對應點之間的距離；在解題中，我們常常運用絕對值的幾何意義．

①解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2．

②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù)，顯然x=3或x=﹣1．

③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，顯然該方程表示數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5 的點對應的x值，在數(shù)軸上1和﹣2的距離為3，滿足方程的x的對應點在1的右邊或﹣2的左邊．若x的對應點在1的右邊，由圖示可知，x=2；同理，若x的對應點在﹣2的左邊，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根據(jù)上面的閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程|x|=5的解是_______________．

（2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

（3）畫出圖示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

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【題目】如圖菱形ABCD中，∠ADC=60°，M、N分別為線段AB，BC上兩點，且BM=CN，且AN，CM所在直線相交于E.

（1）證明△BCM≌△CAN；

（2）∠AEM= °；

（3）求證DE平分∠AEC；

（4）試猜想AE，CE，DE之間的數(shù)量關系并證明.

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【題目】如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結EC

⑴求∠ECD的度數(shù)；

⑵若CE=5，求CB的長．

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