Question

如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路l₁和l₂間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l₁成30°角，長(zhǎng)為20km； BC段與AB、CD段都垂直，BC段長(zhǎng)為10km，CD段長(zhǎng)為30km．則兩條高速公路l₁和l₂間的距離為

 

米（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：過B作MN⊥l₁．作EF⊥l₂于點(diǎn)F，CG⊥MN于點(diǎn)G，利用三角函數(shù)分別求得BM、BG和EF的長(zhǎng)，三者的和就是所求．

解答：解：過B作MN⊥l₁．作EF⊥l₂于點(diǎn)F，CG⊥MN于點(diǎn)G．
在直角△ABM中，BM=AB•sin30°=20×

1

2

=10km，∠ABM=60°，
在直角△BCG中，∠CBG=180°-90°-60°=30°，
則BG=BC•cos30°=10×

3

2

=5

3

km，
在直角△CDF中，∠CDF=30°，
則EF=

1

2

CD=

1

2

×30=15km．
則兩條高速公路l₁和l₂間的距離為：10+5

3

+15=25+5

3

（km）．
故答案是：25+5

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．