Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=14．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t >0)秒．

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ，點(diǎn)P表示的數(shù) (用含t的代數(shù)式表示);

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇？

(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出相應(yīng)圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-6， 8-3t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí) P、Q兩點(diǎn)相遇；（3）MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，MN的長為7.

【解析】

（1）根據(jù)AB=14，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，即可得出B表示的數(shù)；再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，即可得出點(diǎn)P表示的數(shù)；

（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=14，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-14=-6，

∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-3t．

故答案為：-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t-6；

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)得：8-3t=t-6

解得：t=3.5

答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí) P、Q兩點(diǎn)相遇；

（3）MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖

∵M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)，

∴PM= PN=,

∴PM+PN=,

∴MN==7；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長線上時(shí)，如圖

M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)，

∴PM= PN=,

∴PM-PN=,

∴MN==7，

綜上所述MN的長為7.