Question

已知OE是∠AOB的平分線，OF是∠BOC的平分線．
（1）若∠AOC=120°，當(dāng)∠AOB與∠BOC在OB的異側(cè)時(shí)，如圖甲，求∠EOF的度數(shù)；
（2）若∠AOC=20°，當(dāng)∠AOB與∠BOC在OB的同側(cè)時(shí)，如圖乙，求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義分別得出∠BOE=

1

2

∠AOB與∠BOF=

1

2

∠BOC，再由∠EOF=∠BOE+∠BOF即可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得出∠AOC+∠COE=∠EOF+∠BOF，∠COE+∠EOF=∠BOF，兩式聯(lián)立即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵OE是∠AOB的平分線，OF是∠BOC的平分線，∠AOC=120°，
∴∠BOE=

1

2

∠AOB，∠BOF=

1

2

∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=

1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°；

（2）∵OE是∠AOB的平分線，OF是∠BOC的平分線，
∴∠AOC+∠COE=∠EOF+∠BOF①，∠COE+∠EOF=∠BOF②．
∵∠AOC=20°，
∴把②代入①得，2∠EOF=20°，解得∠EOF=10°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．