Question

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB=3，若OC∥AB，∠BOC=30°，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、點(diǎn)A到OB的距離為

  1

  2

• B、點(diǎn)A到OC的距離為

  3

  2

• C、點(diǎn)B到OA的距離為

  3

  2

• D、點(diǎn)B到OC的距離為

  3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：首先通過平行線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AO、BO的長(zhǎng)度然后由點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行判斷．

解答：解：∵OC∥AB，∠BOC=30°，
∴∠B=∠BOC=30°．
又∵在Rt△ABC中，斜邊AB=3，
∴AO=

1

2

AB=

3

2

，
∴由勾股定理得 BO=

AB2-AO2

=

3 3

2

．
A、點(diǎn)A到OB的距離為線段AO的長(zhǎng)度，即點(diǎn)A到OB的距離為

1

2

．故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
B、如圖，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，則點(diǎn)A到OC的距離為線段AD的長(zhǎng)度．
易求∠DAO=∠EOB=30°，則AD=

3 3

4

．
即點(diǎn)A到OC的距離為

3 3

4

．
故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、點(diǎn)B到OA的距離為線段BO的長(zhǎng)度，即點(diǎn)B到OA的距離為

3

2

．故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
D、如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)D，則點(diǎn)B到OC的距離為線段BE的長(zhǎng)度．
則易求BE=

1

2

OB=

3 3

4

．
即點(diǎn)B到OC的距離為

3 3

4

．
故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了含30度角的直角三角形，點(diǎn)到直線的距離的定義以及勾股定理的應(yīng)用．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．