Question

從2、3、4、5這四個數中任取兩個數p，q（p≠q），若函數y=px-2和y=x+q的圖象的交點的橫坐標大于2，則滿足條件的有序實數對（p，q）共有（　�。�

• A、12對
• B、6對
• C、5對
• D、3對

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：分類討論

分析：聯(lián)立兩直線解析式求出x的值，再根據交點的橫坐標大于2列出不等式并表示出p、q的關系，然后分別令p=2、3、4、5分別求出q的取值范圍并確定q可取的值，即可得解．

解答：解：聯(lián)立兩直線解析式得，

y=px-2 y=x+q

，
消掉y得，x=

q+2

p-1

，
∵交點的橫坐標大于2，
∴

q+2

p-1

＞2，
∴q+2＞2p-2，
2p-q＜4，
∵從2、3、4、5這四個數中任取兩個數p，q（p≠q），
∴當p=2時，q＞0，所以q可以取3、4、5，
當p=3時，q＞2，所以q可以取4、5，
當p=4時，q＞4，所以q可以取5，
當p=5時，q＞6，所以q沒有可取的值，
綜上所述，滿足條件的有序實數對（p，q）共有：3+2+1=6．
故選B．

點評：本題考查了兩直線相交問題，聯(lián)立兩直線解析式求出x的表達式是解題的關鍵，注意p≠q的條件限制．