【題目】(1)如圖,AB=4, O是以AB為直徑的圓,以B為圓心,1為半徑畫弧與O交于點(diǎn)C,連接AC.請(qǐng)按下列要求回答問(wèn)題:
①sinA等于____________;
②在線段AB上取一點(diǎn)E,當(dāng)BE=______________時(shí),連接CE,使線段CE與圖中弦(不含直徑)所夾角的正弦值等于;
(2)完成操作:僅用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)直角三角形ABC,使A的正弦值
等于.(保留作圖痕跡,不必說(shuō)明作法和理由)
【答案】(1)①;②或2;(2)見解析.
【解析】分析: (1)①根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠ACB=90°,再依據(jù)正弦的定義即可求出;
②題中不含直徑的弦有BC和AC, 要滿足線段CE與BC或AC所夾角的正弦值等于,即∠BCE=∠A或∠ACE=∠A,分情況即可求出;
(2)作等邊三角形△PMN,以MN為直徑作⊙O,過(guò)點(diǎn)N作NF⊥MN,作∠PMN的平分線交NF于H,作∠MHN的平分線HB交MN于B,則BM=HM=2BN,以N為圓心NB為半徑作弧交⊙O于P,連接MP、PN,△PMN即為所求.
詳解: (1)∵AB為直徑,
∴∠ACB=90°
又∵AB=4,BC=1
∴sinA=.
故答案為: .
(2)∵sinA=,線段CE與圖中弦所夾角的正弦值等于
∴∠BCE=∠A或∠ACE=∠A,
當(dāng)∠BCE=∠A時(shí), CE⊥AB,
∴sin∠BCE==
∴BE=,
當(dāng)∠ACE=∠A時(shí),CE=AE,則點(diǎn)O與點(diǎn)E重合,
∴BE=2.
綜上,BE=或2.
(2)ABC即為所求.
點(diǎn)睛: 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),圓的有關(guān)知識(shí),等邊三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考?碱}型
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上,兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和,點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度先沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后再沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后,兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng)度;
(2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,當(dāng)在不同范圍內(nèi)取值時(shí),線段的長(zhǎng)度如何用含的式子表示?
(3)當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(感知)如圖①在等邊△ABC和等邊△ADE中,連接BD,CE,易證:△ABD≌△ACE;
(探究)如圖②△ABC與△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,求證:△ABD∽△ACE;
(應(yīng)用)如圖③,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,6),AB=BO,∠ABO=120°,點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng),在坐標(biāo)平面內(nèi)作點(diǎn)D,使AD=CD,∠ADC=120°,連結(jié)OD,則OD的最小值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1,2,3的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字后放回盒子,搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字.請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法,求下列事件的概率:
(1)兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率;
(2)兩次取出小球上的數(shù)字之和不小于4的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:如果⊙C的半徑為r,⊙C外一點(diǎn)P到⊙C的切線長(zhǎng)小于或等于2r,那么點(diǎn)P叫做⊙C的“離心點(diǎn)”.
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),
①在點(diǎn)P1(, ),P2(0,-2),P3(,0)中,⊙O的“離心點(diǎn)”是 ;
②點(diǎn)P(m,n)在直線上,且點(diǎn)P是⊙O的“離心點(diǎn)”,求點(diǎn)P橫坐標(biāo)m的取值范圍;
(2)⊙C的圓心C在y軸上,半徑為2,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B. 如果線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的“離心點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出圓心C縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長(zhǎng)為( ).
A. 1 B. C. 2 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為滿足市場(chǎng)需要,準(zhǔn)備生產(chǎn)一種大型機(jī)械設(shè)備,已知生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備需,,三種配件共個(gè),且要求所需配件數(shù)量不得超過(guò)個(gè),配件數(shù)量恰好是配件數(shù)量的倍,配件數(shù)量不得低于,兩配件數(shù)量之和.該工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)這種大型機(jī)械設(shè)備臺(tái),同時(shí)決定把生產(chǎn),,三種配件的任務(wù)交給一車間.經(jīng)過(guò)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)一車間工人的生產(chǎn)能力情況是:每個(gè)工人每天可生產(chǎn)個(gè)配件或個(gè)配件或個(gè)配件.若一車間安排一批工人恰好天能完成此次生產(chǎn)任務(wù),則生產(chǎn)一臺(tái)這種大型機(jī)械設(shè)備所需配件的數(shù)量是_______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段和線段外的一點(diǎn),請(qǐng)按下列要求畫出相應(yīng)的圖形,并計(jì)算(不要求寫畫法):
(1)①延長(zhǎng)線段到,使;
②若,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),且,求線段的長(zhǎng).
(2)過(guò)點(diǎn)畫于點(diǎn),連結(jié)、并用直尺測(cè)量線段、、的長(zhǎng),并指出哪條線段可以表示點(diǎn)到線段的距離.(測(cè)量數(shù)據(jù)直接標(biāo)注在圖形上,結(jié)果精確到)
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