【題目】已知如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A、B、C分別為坐標軸上上的三個點，且OA=1，OB=3，OC=4．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系xOy中是否存在一點P，使得以以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點M為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PM﹣AM|的最大值時點M的坐標，并直接寫出|PM﹣AM|的最大值．
【答案】（1）
；（2）存在，P（5，3）；（3）M（1，0）或（﹣5，
）時，|PM﹣AM|的值最大，為5．
【解析】（1）設拋物線的解析式為
，∵A（1，0）、B（0，3）、C（﹣4，0），∴
，解得：a=
，b=
，c=3，∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式為；
（2）在平面直角坐標系xOy中存在一點P，使得以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形，理由為：
∵OB=3，OC=4，OA=1，∴BC=AC=5，當BP平行且等于AC時，四邊形ACBP為菱形，∴BP=AC=5，且點P到x軸的距離等于OB，∴點P的坐標為（5，3），當點P在第二、三象限時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形，則當點P的坐標為（5，3）時，以點A、B、C、P為頂點的四邊形為菱形；
（3）設直線PA的解析式為y=kx+b（k≠0），∵A（1，0），P（5，3），∴
，解得：k=
，b=
，∴直線PA的解析式為
，當點M與點P、A不在同一直線上時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PM﹣AM|＜PA，當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|=PA，∴當點M與點P、A在同一直線上時，|PM﹣AM|的值最大，即點M為直線PA與拋物線的交點，解方程組：
，得
或
，∴點M的坐標為（1，0）或（﹣5，）時，|PM﹣AM|的值最大，此時|PM﹣AM|的最大值為5．
53隨堂測系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等邊△ABC的頂點B，C的坐標分別為（2，0），（6，0），點N從A點出發(fā)沿AC向C點運動，連接ON交AB于點M，當點M恰平分線段ON時，求線段CN的長． 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.零是正數(shù)不是負數(shù)
B.零既不是正數(shù)也不是負數(shù)
C.零既是正數(shù)也是負數(shù)
D.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)，不是負數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.
（1）若∠AOB是直角，∠BOC＝60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB＋∠EOF＝156°，則∠EOF是多少度？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
與x軸、y軸相交于B、C兩點，動點D在線段OB上，將線段DC繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到DE，過點E作直線l⊥x軸于H，過點C作CF⊥y軸，交直線l于F，設點D的橫坐標為m．
（1）請直接寫出點B、C的坐標；
（2）當點E落在直線BC上時，求tan∠FDE的值；
（3）對于常數(shù)m，探究：在直線l上是否存在點G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D、E都在BC上，要使△ABD≌△ACE，需要添加一個條件，某學習小組在討論這個條件時給出了如下幾種方案： ①AD=AE；②BD=CE；③BE=CD；④∠BAD=∠CAE，其中可行的有（ ）
A.1種
B.2種
C.3種
D.4種
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