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求證：等腰三角形兩底角相等．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．
求證：∠B=∠C．
證明：過點A作AD⊥BC于點D，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC（等腰三角形三線合一）．
又∵∠ADB=∠ADC=90°，AD為公共邊，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
∴∠B=∠C．
分析：過點A作AD⊥BC于點D，利用等腰三角形三線合一性質求得BD=DC，從而求得△ABD≌△ACD，由全等三角形的性質就可以得出∠B=∠C．
點評：本題主要考查了等腰三角形性質和全等三角形的判定與性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）求證：△EGB是等腰三角形；
（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小
 
度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））．求此梯形的高．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-
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)=0，
（1）求證：無論k取什么實數，這個方程總有實數根；
（2）如果等腰三角形的腰和底分別是這個方程的兩根：①求這個三角形的周長（用含k的代數式表示）；②求k的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，對角線ACBD相交于O，∠ACD=6O°，點S，P，Q分別是OD，OA，BC的中點，
（1）求證：△PQS是等邊三角形；
（2）若AB=5，CD=3，求△PQS的面積；
（3）若△PQS的面積與△AOD的面積的比是7：8，求梯形上、下兩底的比CD：AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程x2-2mx+
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n2=0，其中m，n分別是一個等腰三角形的腰和底的長，求證：這個方程有兩個不相等的實數根．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年廣東省九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G、∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．

（1）求證：△EGB是等腰三角形

（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小             度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2））求此梯形的高．

 

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