（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，使正方形ABCD的對邊AD，BC都垂直于EF(見示意圖)；（說明：不要求寫作法，但須保留作圖痕跡）

（2）連接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度數(shù)．

 

 

【答案】

（1）作圖見解析；（2）67.5°，22.5°.

【解析】

試題分析：（1）作EF的中垂線，再作直角的平分線OD、OC、OA、OB，再順次連接AB、BC、CD、DA完成正方形；（2）由作圖可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知∠EBC=∠EOC，∠EAD=∠EOD，進(jìn)而可求出度數(shù)．

試題解析：（1）如圖所示：

（2）由作圖可知：∠EOD=45°，∠EOC=135°，

∵∠EOC=135°，∴∠EBC=∠EOC=×135°=67.5°（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）.

∵∠EOD=45°，∴∠EAD=∠EOD=×45°=22.5°（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）．

考點(diǎn)：1.作圖（復(fù)雜作圖）；2.正多邊形和圓．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角△ABC內(nèi)，以A為一個(gè)頂點(diǎn)作正方形ADEF，使得點(diǎn)E落在BC邊上．
（1）用尺規(guī)作圖，作出點(diǎn)E在BC上的位置（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=60°，∠AOC的平分線為OE．
（1）請用尺規(guī)作圖方法作出∠BOC的平分線OF，不寫作法，保留作圖痕跡；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求出∠EOF的度數(shù)；
（3）若將條件∠AOB=90°，∠BOC=60°改為：“∠AOB=x°，∠EOF=y°，其中OE、OF仍為∠AOC、∠BOC的平分線．
①請用x的代數(shù)式來表示y；②如果∠AOB+∠EOF=126°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，一張紙上有線段AB；
（1）請用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法（不作圖）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條國道相交于O點(diǎn)，在∠AOB的內(nèi)部有兩村莊C、D，現(xiàn)要修建一加油站P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且使PC=PD，用尺規(guī)作圖，作出加油站P的位置（不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16．試問在△ABC內(nèi)能否找到一點(diǎn)，使這點(diǎn)到各邊的距離相等？如果能，請用尺規(guī)作圖法作出這一點(diǎn)，再證明，并求出這個(gè)距離；如果不能．請說明理由．

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