【題目】如圖,拋物線l:y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù)),其頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點A(1,2),B(1,1),C(2,1).
(1)直接寫出點D的坐標(biāo)_____________;
(2)若l經(jīng)過點B,C,求l的解析式;
(3)設(shè)l與x軸交于點M,N,當(dāng)l的頂點E與點D重合時,求線段MN的值;當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時,直接寫出線段MN的取值范圍;
(4)若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點,直接寫出所有符合條件的c的值.
【答案】(1)D點的坐標(biāo)為(2,2);(2)y=﹣x2+3x﹣1;(3)2≤MN≤;(4)所有符合條件的c的值為﹣1,1,﹣2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得D點的坐標(biāo);
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)頂點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越大,與x軸交點的線段越長,根據(jù)頂點橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)越小,與x軸交點的線段越短,可得答案;
(4)根據(jù)待定系數(shù)法,可得c的值,要分類討論,以防遺漏.
試題解析:解:(1)由正方形ABCD內(nèi)或邊上,已知點A(1,2),B(1,1),C(2,1),得D點的橫坐標(biāo)等于C點的橫坐標(biāo),即D點的橫坐標(biāo)為2,D點的縱坐標(biāo)等于A點的縱坐標(biāo),即D點的縱坐標(biāo)為2,D點的坐標(biāo)為(2,2);
(2)把B(1,1)、C(2,1)代入解析式可得:,解得:
所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x﹣1;
(3)由此時頂點E的坐標(biāo)為(2,2),得:拋物線解析式為y=﹣(x﹣2)2+2
把y=0代入得:﹣(x﹣2)2+2=0
解得:x1=2﹣,x2=2+,即N(2+,0),M(2﹣,0),所以MN=2+﹣(2﹣)=2.
點E的坐標(biāo)為B(1,1),得:拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)2+1
把y=0代入得:﹣(x﹣1)2+1=0
解得:x1=0,x2=2,即N(2,0),M(0,0),所以MN=2﹣0=2.
點E在線段AD上時,MN最大,點E在線段BC上時,MN最小;
當(dāng)頂點E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時,2≤MN≤2;
(4)當(dāng)l經(jīng)過點B,C時,二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x﹣1,c=﹣1;
當(dāng)l經(jīng)過點A、D時,E點不在正方形ABCD內(nèi)或邊上,故排除;
當(dāng)l經(jīng)過點B、D時,,解得:,即c=﹣2;
當(dāng)l經(jīng)過點A、C時,,解得,即c=1;
綜上所述:l經(jīng)過正方形ABCD的兩個頂點,所有符合條件的c的值為﹣1,1,﹣2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,解決問題
材料一:如果一個正整數(shù)的個位數(shù)字等于除個位數(shù)字之外的其他各位數(shù)字之和,則稱這個數(shù)為“刀塔數(shù)”,比如:因1+2=3,所以123是“刀塔數(shù)”,同理,55,1315也是“刀塔數(shù)”.
材料二:形如的三位數(shù)叫“王者數(shù)”,其中x﹣2,x,x+2分別是這個數(shù)的百位數(shù)字,十位數(shù)字,個位數(shù)字.例如:135,468均為“王者數(shù)”
問題:
(1)已知a既是“刀塔數(shù)”又是“王者數(shù)”,若數(shù)b(b>0)使10a+b為一個“刀塔數(shù)”,求b的最小值;
(2)已知一個五位“刀塔數(shù)”與一個“王者數(shù)”的和能被3整除,且c﹣a+d﹣b=4,證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.
運動員甲測試成績表
測試序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成績(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)為_____;運動員乙測試成績的中位數(shù)為_____;運動員丙測試成績的平均數(shù)為_____;
(2)經(jīng)計算三人成績的方差分別為S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8,請綜合分析,在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?
(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí),每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)經(jīng)收集整理后得下表:( )
班級 | 參加人數(shù) | 中位數(shù) | 平均數(shù) | 方差 |
甲 | 55 | 149 | 135 | 191 |
乙 | 55 | 151 | 135 | 110 |
某同學(xué)根據(jù)上表分析得出如下結(jié)論:
(1)甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相同;
(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);(每分鐘輸入漢字個為優(yōu)秀)
(3)甲班成績的波動情況比乙班成績的波動小.
上述結(jié)論中正確的是( )
A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)
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【題目】已知,,三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是,,.
(1)填空:______0,______0:(填“>”,“=”或“<”)
(2)若且點到點,的距離相等,
①當(dāng)時,求的值.
②是數(shù)軸上,兩點之間的一個動點,設(shè)點表示的數(shù)為,當(dāng)點在運動過程中,的值保持不變,則的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市居民使用自來水按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(水費按月繳納)
戶月用水量 | 單價 |
不超過的部分 | 2元/ |
超過但不超過的部分 | 3元/ |
超過的部分 | 4元/ |
(1)某用戶一個月用了水,則該用戶繳納的水費是______元;
(2)某戶月用水量為立方米(10<x≤20),該用戶繳納的水費是______元(用含的整式表示)
(3)一月份甲、乙兩用戶共用水,設(shè)甲用戶用水量為,且,若他們這個月共付水費105元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,垂足為點,點在上,,垂足為點,.
(1)試說明:
(2)與的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)若,求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長和寬分別是a,b的長方形的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,折疊后,做成一無蓋的盒子(單位:cm).
(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;
(2)用a,b,x表示盒子的體積;
(3)當(dāng)a=10,b=8且剪去的每一個小正方形的面積等于4 cm2時,求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積.
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