【題目】如圖，在長和寬分別是a，b的長方形的四個角都剪去一個邊長為x的正方形，折疊后，做成一無蓋的盒子(單位：cm)．

(1)用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；

(2)用a，b，x表示盒子的體積；

(3)當a＝10，b＝8且剪去的每一個小正方形的面積等于4 cm2時，求剪去的每一個正方形的邊長及所做成的盒子的體積．

【答案】(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3

【解析】

（1）剩余部分的面積=原矩形的面積-四個小正方形的面積；
（2）體積=底面積×高；
（3）根據(jù)正方形的面積求x的值，代入（2）所得的代數(shù)式即可求得體積．

(1)剩余部分的面積(ab4x2)cm2；

(2)盒子的體積為：x(a2x)(b2x)cm3；

(3)由x2=4，得x=2，

當a=10,b=8,x=2時,

x(a2x)(b2x),

=2(102×2)(82×2),

=2×6×4,

=48(cm3).

答：盒子的體積為48立方厘米.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點D的坐標_____________；

（2）若l經過點B，C，求l的解析式；

（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，O是坐標原點。直線y=-x+b經過點A（2，1），AB⊥x軸于B，連結AO。

（1）求b的值；

（2）M是直線y=-x+b上異于A的動點，且在第一象限內。過M作x軸的垂線，垂足為N。若△MON的面積與△AOB的面積相等，求點M的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．

（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，__________________（用代數(shù)式表示）;

（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：

（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。

（1）如圖1，若C、D恰好是邊AO、OB的中點，則此時矩形CDEF的面積為_________；

（2）如圖2，若=，求矩形CDEF面積的最大值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分線 AD 交 BC于點 D，過點 D 作 DE⊥AD 交 AB 于點 E，以 AE 為直徑作⊙O．

（1）求證：BC 是⊙O 的切線；

（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的長．

（3）在（2）的條件中，求 cos∠EAD 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝ax2－2ax－1(a是常數(shù),a≠0)，下列結論正確的是( )

A. 當a＝1時,函數(shù)圖象過點(－1,1)

B. 當a＝－2時,函數(shù)圖象與x軸沒有交點

C. 若a>0,則當x≥1時,y隨x的增大而減小

D. 若a<0,則當x≤1時,y隨x的增大而增大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，點D在⊙O上，過點D作⊙O切線與AC的延長線交于點E，ED∥BC，連接AD交BC于點F.

（1）求證：∠BAD＝∠DAE；

（2）若AB＝6，AD＝5，求DF的長.

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