Question

（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖像直接寫出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

（1）分別把A（m，6），B（3，n）代入得6m＝6，3n＝6，解得m＝1，n＝2，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），分別把A（1，6），B（3，2）代入y＝kx＋b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋8；

（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，；

（3）如圖，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2x+8＝8，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），當(dāng)y＝0時(shí)，﹣2x+8＝0，解得x＝4，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），所以S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝×4×8﹣×8×1﹣×4×2＝8．

【解析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，這樣得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察函數(shù)圖象找出反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍；

（3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD進(jìn)行計(jì)算．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；三角形的面積．