Question

【題目】在△ABC中，∠B=22.5°，∠C=30°，AB的垂直平分線OD交BC邊于點D，連結AD

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）若AC=4cm，求△ABC的面積（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）∠DAC=105°；（2）

【解析】

試題分析：（1）根據線段的垂直平分線的性質得到AD=BD，得到∠B=∠BAD=22.5°，根據三角形外角的性質求出∠ADC=45°，根據三角形內角和定理計算即可；

（2）過A點作AE⊥BC于點E，則AE=DE，根據直角三角形的性質求出AE、BC的長，根據三角形面積公式計算即可．

解：（1）∵OD是AB的垂直平分線；

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD=22.50，

∴∠ADC=45°，

∵∠A=30°，

∴∠DAC=105°；

（2）過A點作AE⊥BC于點E，則AE=DE，

在Rt△ACE中，

∵AC=4，

∴AE=2，EC=2，

∴DE=2，

在Rt△AED中，

AD=2，

∴AD=BD=2，

∴BC=2+2+2

∴S△ABC==（）=（）．