【題目】如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點,且AE=CF.
(1)求證:四邊形BEDF是菱形;
(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=,求菱形BEDF的面積.
【答案】(1)證明見解析(2)8
【解析】
(1)連接BD交AC于點O,則由已知易得BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,結合AE=CF可得OE=OF,由此可得四邊形BEDF是平行四邊形,再結合BD⊥EF即可得到四邊形BEDF是菱形;
(2)由正方形ABCD的邊長為4易得AC=BD=,結合AE=CF=,可得EF=,再由菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得菱形BEDF的面積了.
(1)連接BD交AC于點O,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC.
∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,
∴四邊形BEDF為平行四邊形,
又∵BD⊥EF,
∴四邊形BEDF為菱形.
(2)∵正方形ABCD的邊長為4,
∴BD=AC=.
∵AE=CF=,
∴EF=AC-=,
∴S菱形BEDF=BD·EF=×.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車成為人們喜愛的交通工具.某品牌共享自行車在溫州的投放量自2017年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該品牌共享自行車1月份投放了640輛,3月份投放了1000輛.
(1)該品牌共享自行車前3個月的投放量的月平均增長率相同,則這三個月一共投放了多少輛自行車?
(2)考慮到增強客戶體驗,該品牌共享自行車準備投入3萬元向自行車生產(chǎn)廠商定制了一批兩種規(guī)格比較高檔的自行車,之后投放到某高端寫字樓區(qū)域.已知自行車生產(chǎn)廠商生產(chǎn)A型車的成本價為300元/輛,售價為500元/輛,生產(chǎn)B型車的成本價為700元/輛,售價為1000元/輛.根據(jù)指定要求,B型車的數(shù)量需超過12輛,且A型車的數(shù)量不少于B型車的2倍.自行車生產(chǎn)廠商應如何設計生產(chǎn)方案才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,CD是經(jīng)過∠BCA的頂點C的一條直線,CA=CB,E,F(xiàn)是直線CD上的兩點,且∠BEC=∠CFA=α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內部,且E,F(xiàn)在射線CD上,請解決下面兩個問題:
①如圖(a),若∠BCA=90°,α=90°,則BE________CF,EF________|BE-AF|(填“>”“<”或“=”);
②如圖(b),若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋關于α與∠BCA關系的條件________,使①中的兩個結論仍然成立,并證明兩個結論成立;
(2)如圖(c),若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠BCA=α,請寫出EF,BE,AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,∠EBC的平分線交CD于點F,將△DEF沿EF折疊,點D恰好落在BE上M點處,延長BC、EF交于點N.有下列四個結論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④S△BEF=3S△DEF.其中,將正確結論的序號全部選對的是
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD,,,連接BD.
(1)如圖1,求證DB平分;
(2)如圖2,連接AC,若,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,延長AD交BC的延長線于F,點E在邊AB上,,連CE交BD于G,當,時,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:一次函數(shù)圖象如圖,
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)若點P為該一次函數(shù)圖象上一動點,且點A為該函數(shù)圖象與x軸的交點,若S△OAP=2,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點P從A點出發(fā),以cm/s的速度,沿AC向C作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當P運動到C點時,P、Q都停止運動.設點P運動的時間為ts.
(1)當P異于A.C時,請說明PQ∥BC;
(2)以P為圓心、PQ長為半徑作圓,請問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC分別有1個公共點和2個公共點?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC,四邊形ADEF是正方形,點B、C分別在邊AD、AF上,此時BD與CF的數(shù)量關系是 ;BD與CF位置關系是 .
(2)拓展探究:如圖2,當△ABC繞點A逆時針旋轉θ(0°<θ<90°)時,BD=CF成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
(3)解決問題:如圖3,當△ABC繞點A逆時針旋轉45°時,延長BD交CF于點H.
①求證:BD⊥CF;
②當AB=2,AD=3時,則線段DH的長為 .
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