【題目】已知四邊形ABCD是平行四邊形,CD為⊙O的切線,點C是切點.

(1)如圖1,若AB為⊙O直徑,求四邊形ABCD各內角的度數(shù);

(2)如圖2,若AB為弦,⊙O的半徑為3cm,當BC=2cm時,求CD的長.

【答案】(1)∠DAB=∠DCB=135°,∠D=∠B=45°;(2)cm

【解析】

1)如圖1中,連接OC.只要證明△OCB是等腰直角三角形即可解決問題,

2)如圖2中,連接OCAB于點E,連接OB,由(1)可知:ABOC,設OE=xcm,則CE=3-xcm,構建方程求解,再利用垂徑定理即可解決問題.

解:(1)如圖1中,連接OC

CD切⊙O于點C,

CDOC

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

ABOC,

OC=OB,

∴∠B=OCB=45°

∴∠BCD=OCD+OCB=135°

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠DAB=DCB=135°,∠D=B=45°

2)如圖2中,連接OCAB于點E,連接OB,

由(1)可知:ABOC,

OB2OE2=BE2,BC2CE2=EB2,

OE=xcm,則CE=3xcm

OB=3,BC=2

32x2=22﹣(3x2,

x=,即OE=cm

BE==cm,

AB=2BE=cm,

∵四邊形ABCD 平行四邊形,

CD=AB=cm

練習冊系列答案
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(Ⅰ)設購進甲種服裝件,試填寫下表.

表一

購進甲種服裝的數(shù)量/

10

20

購進甲種服裝所用費用/

800

1600

購進乙種服裝所用費用/

5400

表二

購進甲種服裝的數(shù)量/

10

20

甲種服裝獲得的利潤/

800

乙種服裝獲得的利潤/

2700

2400

(Ⅱ)給出能夠獲得最大利潤的進貨方案,并說明理由.

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2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點A落在BC邊上的點M處,且使MFCA

①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結論;

②求EF的長;

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