【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)y=x的圖象交點(diǎn)為C(m,4).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)求△BOC的面積;
(3)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB為等腰直角三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
【答案】(1)y=x+2;(2)3;(3)(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).
【解析】
(1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m,再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b,可求得答案;
(2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;
(3)由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當(dāng)AB為直角邊時(shí),再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況,此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2和D1,過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F,可證明△BED1≌△AOB(AAS),可求得D1的坐標(biāo),同理可求得D2的坐標(biāo),AD1與BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn),據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)∵點(diǎn)C(m,4)在正比例函數(shù)y=x的圖象上,
∴m=4,
解得:m=3,
∴C(3,4),
∵點(diǎn)C(3,4)、A(﹣3,0)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴,
解得,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2;
(2)在y=x+2中,令x=0,解得y=2,
∴B(0,2),
∴S△BOC=×2×3=3;
(3)分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,
當(dāng)AB為直角邊時(shí),分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況,
如圖,過(guò)點(diǎn)D1作D1E⊥y軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D2作D2F⊥x軸于點(diǎn)F,
∵點(diǎn)D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,
∴AB=BD1,
∵∠D1BE+∠ABO=90°,∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAO=∠EBD1,
∵在△BED1和△AOB中,
,
∴△BED1≌△AOB(AAS),
∴BE=AO=3,D1E=BO=2,
∴OE=OB+BE=2+3=5,
∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(﹣2,5);
同理可得出:△AFD2≌△AOB,
∴FA=BO=2,D2F=AO=3,
∴點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(﹣5,3),
當(dāng)AB為斜邊時(shí),如圖,
∵∠D1AB=∠D2BA=45°,
∴∠AD3B=90°,
設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1,
將A(-3,0)、D1(-2,5)代入得,
解得:,
所以AD1的解析式為:y=5x+15,
設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2,
將B(0,2)、D2(-5,3)代入得,
解得:,
所以AD2的解析式為:y=x+2,
解方程組得:,
∴D3(,),
綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).
故答案為:(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,為直線(xiàn)上一點(diǎn),為直線(xiàn)外一點(diǎn),連結(jié).
(1)用直尺、圓規(guī)在直線(xiàn)上作點(diǎn),使為等腰三角形(作出所有符合條件的點(diǎn),保留痕跡).
(2)設(shè),若(1)中符合條件的點(diǎn)只有兩點(diǎn),直接寫(xiě)出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D,E.
(1)證明:△BCE≌△CAD;
(2)若AD=15cm,BE=8cm,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于C(0,3),直線(xiàn)y=+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線(xiàn)CD上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F,交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
(1)求拋物線(xiàn)解析式并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接PD,△CDP的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△CPE是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(十九),用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型超市投入15000元資金購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱,礦泉水的成本價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表所示:
類(lèi)別/單價(jià) | 成本價(jià)(元/箱) | 銷(xiāo)售價(jià)(元/箱) |
A品牌 | 20 | 32 |
B品牌 | 35 | 50 |
(1)該大型超市購(gòu)進(jìn)、品牌礦泉水各多少箱?
(2)全部銷(xiāo)售完600箱礦泉水,該超市共獲得多少利潤(rùn)?
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【題目】如圖,在中,,,,為邊上的兩個(gè)點(diǎn),且,.
(1)若,求的度數(shù);
(2)的度數(shù)會(huì)隨著度數(shù)的變化而變化嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0),下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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【題目】如圖,矩形以點(diǎn)為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交、于兩點(diǎn),再分別以點(diǎn)為圓心,以大于的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn),作射線(xiàn)交于點(diǎn),若,則矩形的面積等于__________.
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