Question

已知一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A和點B．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）求x+1＞的x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由兩函數(shù)組成方程組，
把①代入②得：x+1=，
x²+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
x₁=-2，x₂=1，
y₁=-1，y₂=2，
∵A在第一象限，B在第三象限，
∴A的坐標(biāo)是（1，2），B的坐標(biāo)是（-2，-1）；

（2）設(shè)直線AB交y軸于C，
∵y=x+1，
∴把x=0代入得：y=1，
即OC=1，
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO
=×1×1+×1×|-2|=1；

（3）∵A的坐標(biāo)是（1，2），B的坐標(biāo)是（-2，-1），
∴x+1＞的x的取值范圍是x＞1或-2＜x＜0．
分析：（1）解由兩函數(shù)解析式組成的方程組即可；
（2）求出直線AB與y軸的交點C的坐標(biāo)，分別求出△ACO、△BCO的面積相加即可；
（3）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案．
點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較典型，是一道比較好的題目．