【題目】如圖,已知AB是半圓O的直徑,OC⊥AB交半圓于點(diǎn)C,D是射線OC上一點(diǎn),連結(jié)AD交半圓O于點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.
(1)求證:EC平分∠BED.
(2)當(dāng)EB=ED時(shí),求證:AE=CE.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由AB是半圓O的直徑,得到∠AEB=90°,求得∠DEB=90°.再根據(jù)圓周角定理得出∠BEC=45°從而推出∠BEC=∠DEC,于是得到結(jié)論;
(2)連結(jié)BC根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBE=∠CDE.根據(jù)圓周角定理得到∠AOE=∠COE,于是得到AE=CE.
解:(1)∵AB是半圓O的直徑,
∴∠AEB=90°,
∴∠DEB=90°.
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴∠BEC=45°,
∴∠DEC=45°.
∴∠BEC=∠DEC,
即EC平分∠BEC;
(2)連結(jié)BC,OE,
∵BE=DE,∠BEC=∠DEC,EC=EC,
在△BEC與△DEC中,,
∴△BEC≌△DEC,
∴∠CBE=∠CDE.
∵∠CDE=90°﹣∠A=∠ABE,
∴∠ABE=∠CBE.
∵∠AOE=2∠ABE,∠COE=2∠CBE.
∴∠AOE=∠COE,
∴AE=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,BC=3,邊AD在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D坐標(biāo)為(2,0),直線l:y=-2x-10經(jīng)過點(diǎn)A、B.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)將直線l向右平移,平移后的直線與x軸交于點(diǎn)P,與直線BC交于點(diǎn)Q,設(shè)AP=t.直線l在平移過程中,是否存在t的值,使△PDQ為等腰三角形?若存在,求出t的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),當(dāng)直線l將四邊形ABCD的面積分為1:3兩部分時(shí),請(qǐng)直接寫出l與BC的交點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,F是⊙O上一點(diǎn),∠BAF的平分線交⊙O于點(diǎn)E,交⊙O的切線BC于點(diǎn)C,過點(diǎn)E作ED⊥AF,交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=3,CE=2,
①求值;
②若點(diǎn)G 為AE上一點(diǎn),求OG+EG最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點(diǎn),連接AE,過B點(diǎn)作BH⊥AE,垂足為點(diǎn)H,延長(zhǎng)BH交CD于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證AE=BF;
(2)若正方形的邊長(zhǎng)是5,BE=2,求AF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn),其橫坐標(biāo)為t,設(shè)拋物線對(duì)稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有只雀、只燕,分別聚焦而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.經(jīng)一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.只雀、只燕重量為斤.問雀、燕每只各重多少斤?”
請(qǐng)列方程組解答上面的問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象,下列說法正確的有____________.
①;②;③
④當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大;
⑤方程的根是,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線上不與A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)直接寫出a,k,b的值及關(guān)于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上方時(shí),請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F為對(duì)角線AC上兩點(diǎn),且AE=CF,請(qǐng)你從圖中找出一對(duì)全等三角形,并給予證明.
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