Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時(shí)，連接AD，AP，以AD，AP為鄰邊作平行四邊形APED，設(shè)平行四邊形APED的面積為S，求S的最大值；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F，使∠PDF與∠ADO互余？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2﹣3x+4；(2)當(dāng)時(shí)，S有最大值；（3）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2或1或或.

【解析】

（1）將代入，列方程組求出b、c的值即可；

（2）連接PD，作軸交于點(diǎn)G，求出直線的解析式為，設(shè)

，則，

，，

當(dāng)時(shí)，S有最大值；

（3）過點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，

，

根據(jù)，列出關(guān)于x的方程，解之即可．

解：（1）將、代入，

，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接，作軸交于點(diǎn)，如圖所示．

在中，

令y＝0，得，

∴直線AD的解析式為．

設(shè)，則，

，

∴．

，

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值．

（3）過點(diǎn)P作軸，設(shè)，則，，

，

即

，

當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)時(shí)，，

，或，

（舍去）或（舍去），

當(dāng)點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，x＜0，

，或，

（舍去），或（舍去），

綜上所述，存在點(diǎn)F，使與互余點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為或或或．