如果△ABC的三邊a，b，c滿足關(guān)系式a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，則△ABC的面積是
 
．
考點：因式分解的應(yīng)用
專題：
分析：通過對式子整理得到a、b、c的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判定三角形的形狀為直角三角形，進(jìn)一步利用三角形的面積計算公式解決問題．
解答：解：∵a2+b2+c2+200=12a+16b+20c，
∴（a-6）2+（b-8）2+（c-10）2=0，
∴（a-6）=0，（b-8）=0，（c-10）=0，
∴a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
∴S△ABC=
1
2
×6×8=24．
故答案為：24．
點評：此題考查因式分解的運用以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答此題要用到勾股定理的逆定理．根據(jù)勾股定理的逆定理知a2+b2=c2，△ABC是直角三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把二次根式
x
y
（y＞0）化為最簡二次根式結(jié)果是（　�。�
A、
x
y
（y＞0）
B、
xy
（y＞0）
C、
xy
y
（y＞0）
D、以上都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：(
a-1
a
-
a-2
a+1
)÷
2a2-a
a2+2a+1
，其中a是方程x2-x-1=0的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程（m-1）x|m|-1-x+2=0是一元一次方程，試求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果方程2x+1=3與方程2-
a-x
3
=0同解，則a的值是（　�。�
A、7B、5C、3D、以上都不對

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：（2x+1）2=（2-3x）2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE、EC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|ab-2|+|a-1|=0，則：a=
 
，b=
 
．在此條件下，計算：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2014)(b+2014)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°，BC=4，AC=2，求AB的長．

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