Question

（本題滿(mǎn)分10分）已知在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝3．

（1）如圖，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使△AMN與△ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；

（2）如圖，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格， 設(shè)頂點(diǎn)在這些小正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形．

①請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△A1B1C1與△ABC全等（畫(huà)出一個(gè)即可，不需證明）；

②試直接寫(xiě)出所給的網(wǎng)格中與△ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫(huà)出其中一個(gè)（不需證明）．

 

Answer 1

（1）或；（2）①作圖見(jiàn)試題解析；②8，作圖見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）需要分類(lèi)討論：當(dāng)△ANM∽△ABC和△AMN∽△ABC時(shí)兩種情況，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求MN的值；

（2）以所給網(wǎng)格的對(duì)角線作為原三角形中最長(zhǎng)的邊，可得每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．

試題解析：（1）如圖1，當(dāng)△ANM∽△ABC時(shí)，MN∥AC，∴，∴；

當(dāng)△AMN∽△ABC時(shí)，有，

∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，，∴AM=，∵BC=3，AC=，∴MN=，

∴MN的長(zhǎng)為或；

（2）①如圖2，△A’B’C’就是所求圖形，

②每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)．如圖2所示．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．