【題目】如圖中實(shí)線所示,函數(shù)y=|a(x﹣1)2﹣1|的圖象經(jīng)過原點(diǎn),小明同學(xué)研究得出下面結(jié)論:

①a=1;②若函數(shù)yx的增大而減小,則x的取值范圍一定是x<0;

若方程|a(x﹣1)2﹣1|=k有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,則k的取值范圍是k>1;

M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函數(shù)圖象的四個(gè)不同點(diǎn),且m1<m2<m3<m4,則有m2+m3﹣m1=m4.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】C

【解析】

①根據(jù)函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn),可得;②由函數(shù)的圖像可知:頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),(2,0),當(dāng)時(shí),函數(shù)yx的增大而減小;③若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,;④由函數(shù)的圖像可知,直線)與函數(shù)的圖像有四個(gè)交點(diǎn),由m1m2<m3<m4

可知,移項(xiàng)可得.

解:(1)∵函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn),

,

解得:,故①正確;

(2)由函數(shù)圖像可知頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),(2,0),

∵函數(shù)yx的增大而減小,

,故②錯(cuò)誤;

(3)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,

,故③錯(cuò)誤;

(4)M(m1,n),N(m2,n),P(m3,n),Q(m4,n)(n>0)是上述函數(shù)圖象的四個(gè)不同點(diǎn),

∴直線自變量取值范圍為)

m1m4m2m3關(guān)于x=1對(duì)稱,

,即

故④正確;

故答案為:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, AD平分∠CABBC于點(diǎn)E. 若∠BDA=90°,EAD中點(diǎn),DE=2,AB=5,則AC的長為(

A.1B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段,我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子,解答問題.

材料一:在解決某些分式問題時(shí),倒數(shù)法是常用的變形技巧之一,所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運(yùn)用約分化簡,以達(dá)到計(jì)算目的.

例:已知:,求代數(shù)式x2+的值.

解:∵,∴4

4x+4x2+=(x+2216214

材料二:在解決某些連等式問題時(shí),通常可以引入?yún)?shù)k,將連等式變成幾個(gè)值為k的等式,這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題.

例:若2x3y4z,且xyz≠0,求的值.

解:令2x3y4zkk≠0

根據(jù)材料回答問題:

1)已知,求x+的值.

2)已知,(abc≠0),求的值.

3)若x≠0,y≠0,z≠0,且abc7,求xyz的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC,ADE中,∠BAC=DAE=90°AB=AC,AD=AE,點(diǎn)CD,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論:

BD=CE;②∠ACE+DBC=45°;③BDCE;④∠BAE+DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AB=AD,∠C=120°,點(diǎn)E在⊙O上.

(1)求∠AED的度數(shù);

(2)若⊙O的半徑為2,則的長為多少?

(3)連接OD,OE,當(dāng)∠DOE=90°時(shí),AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,求n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了探究.

1)如圖1,ABC的兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E,求證:∠BEC=90°+A;

2)如圖2,ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與ABC的外角∠ACM的平分線交于點(diǎn)E,請(qǐng)寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系,并證明.

3)如圖3,ABC的兩外角∠DBC與∠BCF的平分線交于點(diǎn)E,請(qǐng)你直接寫出∠E與∠A的數(shù)量關(guān)系,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的弦,D為半徑OA的中點(diǎn),過DCD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且BC⊙O的切線.

(1)求證:CE=CB;

(2)連接AF,BF,求∠ABF的正弦值;

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;-1≤a≤-;③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.

1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測(cè)算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

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