Question

已知：ab=2，a+b=-3，不求a、b的值，求下列各式：
（1）

1

a

+

1

b

；
（2）a²-b²．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,完全平方公式

專題：計算題

分析：（1）將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，將ab與a+b的值代入即可求出值；
（2）將已知等式a+b=-3左右兩邊平方，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入求出a²+b²的值，利用完全平方公式求出a-b的值，將所求式子利用平方差公式分解因式后，將a+b與a-b的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵ab=2，a+b=-3，
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

-3

2

=-

3

2

；

（2）∵（a+b）²=9，即a²+2ab+b²=a²+4+b²=9
∴a²+b²=5，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=5-4=1，
∴a-b=1或a-b=-1，
當(dāng)a+b=-3，a-b=1時，a²-b²=（a+b）（a-b）=-3×1=-3；
當(dāng)a+b=-3，a-b=-1時，a²-b²=（a+b）（a-b）=-3×（-1）=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．