【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC中點,PE、PF分別交AB、AC于點E、F.給出以下四個結(jié)論:①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③ 2S四邊形AEPF=SABC;EF=PC.上述結(jié)論正確的有 ( ).

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

證明AEP≌△CFP,從而得到①,證明APF≌△BPE,繼而判定EPF是等腰直角三角形,從而得到②,根據(jù)S四邊形AEPF=SAEP+SAPF,經(jīng)過推導(dǎo)得出③,只有當(dāng)EF是中位線時EF=CP才成立,從而判斷④不一定正確,據(jù)此即可得答案.

∵在ABC中,AB=AC,BAC=90°,PBC中點,

AP=PC=PB,B=C=BAP=CAP=45°,APBC,

∴∠APB=APC=90°,

∵∠EPF=90°,

∴∠APE=CPF=90°-APF,

AEPCFP,

∴△AEP≌△CFP,

同理APF≌△BPE,

AE=CF,PE=PF,

∴△EPF是等腰直角三角形,

SAEP=SCPF,

S四邊形AEPF=SAEP+SAPF,

=SCPF+SAPF,

=SAPC

=SABC,

2S四邊形AEPF=SABC;

只有當(dāng)EF為中位線時才有EF=CP,其余情況下都不相等,

∴①②③正確,④錯誤,

即正確的有3個,

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于EF若點DBC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為  

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:

尺規(guī)作圖:作對角線等于已知線段的菱形.

已知:兩條線段a、b.

求作:菱形AMBN,使得其對角線分別等于b2a.

尺規(guī)作圖:作對角線等于已知線段的菱形.

已知:兩條線段a、b.

求作:菱形AMBN,使得其對角線分別等于b2a.

小軍的作法如下:

如圖

(1)畫一條線段AB等于b;

(2)分別以A、B為圓心,大于AB的長為半徑,

在線段AB的上下各作兩條弧,兩弧相交于P、Q兩點;

(3)作直線PQABO點;

(4)O點為圓心,線段a的長為半徑作兩條弧,交直線PQM、N兩點,連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

如圖

(1)畫一條線段AB等于b;

(2)分別以A、B為圓心,大于AB的長為半徑,

在線段AB的上下各作兩條弧,兩弧相交于P、Q兩點;

(3)作直線PQABO點;

(4)O點為圓心,線段a的長為半徑作兩條弧,交直線PQM、N兩點,連接AM、AN、BM、BN.所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

老師說:小軍的作法正確.

該上面尺規(guī)作圖作出菱形AMBN的依據(jù)是_______________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是求作∠AOB的角平分線的尺規(guī)作圖過程.

已知:如圖,鈍角∠AOB.

求作:∠AOB的角平分線.

作法:

①在OAOB上,分別截取OD、OE,使OD=OE;

②分別以D、E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,在∠AOB內(nèi),兩弧交于點C;

③作射線OC.

所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線.

請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是__

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.則點B2017的坐標(biāo)是____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列兩則材料:

材料一:我們可以將任意三位數(shù)記為(其中a,b,c分別表示該數(shù)百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字,且a≠0),顯然=100a+10b+c.

材料二:若一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)字均不為0,則稱之為原始數(shù),比如123就是一個原始數(shù),將原始數(shù)的三個數(shù)位上的數(shù)字交換順序,可產(chǎn)生出5個原始數(shù),比如由123可以產(chǎn)生出132,213,231,312,3215個原始數(shù).將這6個數(shù)相加,得到的和1332稱為由原始數(shù)123生成的終止數(shù).利用材料解決下列問題:

(1)分別求出由下列兩個原始數(shù)生成的終止數(shù):243,537;

(2)若一個原始數(shù)的終止數(shù)是另一個原始數(shù)的終止數(shù)的3倍,分別求出所有滿足條件的這兩個原始數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算下列各題
(1)計算:(﹣2)2+( ﹣1)0 ﹣( 1
(2)簡化( )÷

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方形ABCD中,AC是對角線將長方形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到長方形GBEF位置,HEG的中點AB=6,BC=8,則線段CH的長為(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于點E,AF∥CE,且交BC于點F.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
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