Question

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

尺規(guī)作圖：作對(duì)角線等于已知線段的菱形．

已知：兩條線段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其對(duì)角線分別等于b和2a．

尺規(guī)作圖：作對(duì)角線等于已知線段的菱形．

已知：兩條線段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其對(duì)角線分別等于b和2a．

小軍的作法如下：

如圖

(1)畫(huà)一條線段AB等于b；

(2)分別以A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑，

在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；

(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn)；

(4)以O點(diǎn)為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點(diǎn)，連接AM、AN、BM、BN．所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

如圖

(1)畫(huà)一條線段AB等于b；

(2)分別以A、B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑，

在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；

(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn)；

(4)以O點(diǎn)為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點(diǎn)，連接AM、AN、BM、BN．所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

老師說(shuō)：“小軍的作法正確．”

該上面尺規(guī)作圖作出菱形AMBN的依據(jù)是_______________________________

Answer 1

【答案】對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（本題答案不唯一）

【解析】

利用作圖可判斷AB與MN互相垂直平分，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形ACBD為菱形．

由作圖可得AB與CD互相平分，所以四邊形ACBD為平行四邊形，

又AB與CD互相垂直，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形則可得平行四邊形ABCD是菱形，

故答案為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（本題答案不唯一）.