已知關(guān)于的一元二次方程
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若m為整數(shù),當(dāng)此方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根時(shí),求m的值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在直線BC上,且OP=BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)證明見解析;(2)1;(3)

解析試題分析:(1)證明一元二次方程根的判別式大于等于0即可.
(2)解一元二次方程,根據(jù)方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根列不等式求解即可.
(3)求出BC的長,由OP=BC求得OP;應(yīng)用待定系數(shù)法求出BC 的解析式,從而由點(diǎn)P在直線BC上,設(shè),應(yīng)用勾股定理即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∵≥0,
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)∵
,
∵方程有兩個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)根,
.∴.∴
∵m為整數(shù),∴m=1或2或3.
當(dāng)m=1時(shí),,符合題意;
當(dāng)m=2時(shí),,不符合題意;
當(dāng)m=3時(shí),,但不是整數(shù),不符合題意.
∴m=1.
(3)m=1時(shí),拋物線解析式為
,得;令x=0,得y=3.
∴A(-3,0),B(-1,0),C(0,3).∴
∴OP=BC
設(shè)直線BC的解析式為
 ,∴.
∴直線BC的解析式為
設(shè),由勾股定理有:,
整理,得 ,解得

考點(diǎn):1.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.待定系數(shù)法的應(yīng)用;4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;5.勾股定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線與x軸,y軸分別相交于點(diǎn)B,點(diǎn)C,經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對稱軸是直線
(1)求A點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求出∆PBC的面積;
(3)請問在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的?若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知直線AB:與拋物線交于A、B兩點(diǎn),
(1)直線AB總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)C,請直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),在直線AB下方的拋物線上求點(diǎn)P,使△ABP的面積等于5;
(3)若在拋物線上存在定點(diǎn)D使∠ADB=90°,求點(diǎn)D到直線AB的最大距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí):
①求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
②在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,試求出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(11分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、B(4,5)兩點(diǎn),過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)點(diǎn),直線MN平行于y軸交直線AB于N,如果以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo).

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如圖,拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點(diǎn),過點(diǎn)D作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C.直線l過點(diǎn)E(0,-),且平分梯形ABCD面積.
⑴ 直接寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵ 直接寫出直線l的解析式;
⑶ 若點(diǎn)P在直線l上,且在x軸上方,tan∠OPB=,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5,AD邊上的高為.等腰直角△EFG中,EF=4, ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側(cè),點(diǎn)F與點(diǎn)D重合,GF與AD在同一直線上.△EFG從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DA方向平移,當(dāng)點(diǎn)G到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)P也從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿折線AD→DC方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.
(1)求的長度;
(2)在平移的過程中,記相互重疊的面積為,請直接寫出面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)如圖2,在運(yùn)動(dòng)的過程中,若線段與線段交于點(diǎn),連接.是否存在這樣的時(shí)間,使得為等腰三角形?若存在,求出對應(yīng)的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)D做勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿折線CB—BA向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng).
(1)點(diǎn)P將要運(yùn)行路徑AD的長度為     ;點(diǎn)Q將要運(yùn)行的路徑折線CB—BA的長度為        .
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),若點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位長,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求自變量t的取范圍;
②求當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?
(3)如圖2,若點(diǎn)Q的速度為每秒a個(gè)單位長(a≤),當(dāng)t =4秒時(shí):
①此時(shí)點(diǎn)Q是在邊CB上,還是在邊BA上呢?
②△APQ是等腰三角形,請求出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(8,0)、(0,6).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0<t≤5).以P為圓心,PA長為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D,連接CD、QC.

(1)求當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合?
(2)設(shè)△QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)若⊙P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn),請直接寫出t的取值范圍.

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