如圖1，□ABCD中,對角線BD⊥AB,AB=5，AD邊上的高為.等腰直角△EFG中，EF=4， ∠EGF=45°,且△EFG與□ABCD位于直線AD的同側(cè)，點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，GF與AD在同一直線上．△EFG從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1個單位的速度沿射線DA方向平移，當(dāng)點(diǎn)G到點(diǎn)A時停止運(yùn)動；同時點(diǎn)P也從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿折線AD→DC方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t.
（1）求的長度；
（2）在平移的過程中，記與相互重疊的面積為,請直接寫出面積與運(yùn)動時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；
（3）如圖2，在運(yùn)動的過程中，若線段與線段交于點(diǎn)，連接.是否存在這樣的時間，使得為等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的值；若不存在，請說明理由.

(1)；（2）；；；；（3）、或.

解析試題分析：（1）過B作BH⊥AD，垂足為H，易證△ABH∽△BDH，求出DH=.然后由勾股定理求出AH=3，從而AD的長可求；
(2)分四種運(yùn)動變化進(jìn)行分類討論，得出面積s與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
(3)存在.根據(jù)等腰三角形的判定，即可求出時間t的值.
（1）
（2） 
(3) 、或時，△DPQ是等腰三角形.
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)的解析式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y＝x＋m與拋物線y＝x2－2x＋l交于不同的兩點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．
(1)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，對稱軸l與直線y＝x＋m的交點(diǎn)為C，連結(jié)BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直線MN的解析式；
(2)在(1)條件下，已知點(diǎn)P(t，0)為x軸上的一個動點(diǎn)，
①若△PMN為直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
②若∠MPN>90°，則t的取值范圍是     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE⊥x軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)△DCE的面積最大時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；
（2）若m為整數(shù)，當(dāng)此方程有兩個互不相等的負(fù)整數(shù)根時，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在直線BC上，且OP=BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且AB=AC，AB⊥AC，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M為x軸上一動點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,B,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

心理學(xué)家通過實(shí)驗發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽講的注意力隨時間變化，講課開始時，學(xué)生注意力逐漸增強(qiáng)，中間有一段平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間表t（分鐘）變化的函數(shù)圖象如下．當(dāng)0≤t≤10時，圖像是拋物線的一部分，當(dāng)10≤t≤20時和20≤t≤40時，圖像是線段。
（1）當(dāng)0≤t≤10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)探究題需要講解24分鐘，問老師能否經(jīng)過恰當(dāng)安排，使學(xué)生在探究這道題時，注意力指標(biāo)數(shù)不低于45？請通過計算說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)，李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=－10x＋500．
⑴李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？
⑵設(shè)李明獲得的利潤為W(元)，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
⑶物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象過點(diǎn)A（-1，0），對稱軸為過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)
（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當(dāng)x取什么值時，該函數(shù)的圖象在x軸上方？
②當(dāng)-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案