Question

已知：a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的兩個(gè)根，求（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：先由a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的兩個(gè)根，根據(jù)一元二次方程的解的定義得出a²+2012a+1=0，b²+2012b+1=0，于是（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）=（1+a）（1+b）=1+（a+b）+ab，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=-2012，ab=1，代入計(jì)算即可求解．

解答：解：∵a，b是一元二次方程x²+2012x+1=0的兩個(gè)根，
∴a²+2012a+1=0，b²+2012b+1=0，
∴（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）
=（1+a）（1+b）
=1+（a+b）+ab，
∵a+b=-2012，ab=1，
∴1+（a+b）+ab=1-2012+1=-2010．
∴（2+2013a+a²）（2+2013b+b²）=-2010．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義．