【題目】如圖，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，D為邊AB上一動點（不與A、B重合），⊙D與BC切于E點，E點關于CD的對稱點F在△ABC的一邊上，則BD=______．

【答案】或；

【解析】

分為當E點關于CD的對稱點F在AB或者AC上進行討論：

①當F在AB邊上時，根據(jù)對稱性得出CE=CF，DE=DF，作，則 ,設，則，，在直角三角形CHF中，用勾股定理解出即可得出答案；

②當F在AC邊上時，根據(jù)對稱性知圓與AC、BC均相切，此時D在AB的中點，從而求解．

解：①當F在AB邊上時，作，連接DF、CF，如圖：

根據(jù)對稱性知：CE=CF，DE=DF

又∵AC=BC=4，∠ACB=90°

∴ ,△DEB是等腰直角三角形

設，則，

∴

在直角三角形CHF中：

即： 解得：

∴

②當F在AC邊上時，根據(jù)對稱性知圓與AC、BC均相切，此時此時D在AB的中點，如圖：

∴

故答案為：或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】乒乓球是我國的國球，比賽采用單局分制，分團體、單打、雙打等。在某站公開賽中，某直播平臺同時直播場男單四分之一決賽，四場比賽的球桌號分別為“”，“”，“”，“”(假設場比賽同時開始)，小寧和父親準備一同觀看其中的一場比賽，但兩人的意見不統(tǒng)一，于是采用抽簽的方式?jīng)Q定，抽簽規(guī)則如下：將正面分別寫有數(shù)字“”，“”，“”，“”的四張卡片(除數(shù)字不同外，其余均相同)分別對應球桌號“”，“”，“”，“”，卡片洗勻后背面朝上放在桌子上，父親先從中隨機抽取一張，小寧再從剩下的張卡片中隨機抽取一張，比較兩人所抽卡片上的數(shù)字，觀看較大的數(shù)字對應球桌的比賽。

(1)下列事件中屬于必然事件的是 ．

A.抽到的是小寧最終想要看的一場比賽的球桌號

B.抽到的是父親最終想要看的一場比賽的球桌號

C.小寧和父親抽到同一個球桌號

D.小寧和父親抽到的球桌號不一樣

(2)用列表法或樹狀圖法求小寧和父親最終觀看“T”球桌比賽的概率。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片中，，，折疊紙片使點落在邊上的處，拆痕為．過點作交于，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；

（2）當點在邊上移動時，折痕的端點、也隨之移動；

①當點與點重合時（如圖2），求菱形的邊長；

②若限定、分別在邊、上移動，求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，D是AB上的一點，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC．

（1）求證：EC是⊙O的切線；

（2）若BD＝4，BC＝8，圓的半徑OB＝5，求切線EC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過定點A，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，且與一次函數(shù)的圖像相交于點B（，m）．

（1）求m、a的值；

（2）設橫坐標為n的點P在反比例函數(shù)圖象的第三象限上，且在點B右側，連接AP、BP，△ABP的面積為12，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光明中學八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，委會對學生閱讀書籍的情況行了問卷調(diào)查，問卷設置了“小說”、“戲劇”、“散文”“其他”四個類別，每位同學僅選一項，根據(jù)調(diào)查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：

（1）八年級一班有多少名學生？

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“戲劇”類對應的扇形圓心角是多少度？

（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從中任意選出名同學參加學校的戲劇社團，請用畫樹狀圖或列表的方法，求選取的人恰好是甲和丙的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，頂點坐標為的拋物線經(jīng)過點，與軸的交點在，之間（含端點），則下列結論：①；②；③對于任意實數(shù)，總成立；④關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結論正確的個數(shù)為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，正方形中，，點是對角線上一點，連接，過點作，交于點，連接，交于點，將沿翻折，得到，連接，交于點，若點是的中點，則的周長是（ ）

A.B.

C.D.

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