Question

在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度和占地面積，如圖1—136(1)所示，虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板的夾角為銳角θ，一般情況下，銳角θ愈小，樓梯的安全程度愈高，但占地面積較多，如圖l—136(2)所示，為提高安全程度，把傾角由θ₁減至θ₂，這樣樓梯占用地板的長度由d₁增加到d₂，已知d₁＝4 m，θ₁＝40°，θ₂＝36°，求樓梯占用地板的長度增加了多少．(精確到0.01 m，參考數(shù)據(jù)：sin 36°≈0.5878，cos 36°≈0.8090，tan 36°≈0.7265，sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391)

Answer 1

解：在RtΔABC中，BC=d₁，∠ACB=θ₁，AB=BC tan∠ACB，∴AB=d₁tan 0=4tan 40°同理在RtΔABD，AB=d₂tan θ₂=d₂，∴d2 tan 36°=4tan40°∴d₂=tan 36°=4tan 40�！郿₂=(m)．∴ d₂－d₁≈4．62—4=0．62(m)．答：樓梯占用地板的長度約增加了0．62 m．